Perseus Search Results

Search?	Text	Results
	Aristotle, Eudemian Ethics	1
	Aristotle, Metaphysics	3
	Euclid, Elements	46
	Plato, Timaeus	2
	Strabo, Geography	4
	Polybius, Histories	1
	Epictetus, Discourses	1
	Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers	2
	Plutarch, Numa	1
	Plutarch, De Iside et Osiride	1
	Plutarch, De defectu oraculorum	1
	Plutarch, De virtute morali	1
	Plutarch, De sera numinis vindicta	1
	Plutarch, Platonicae quaestiones	1
	Plutarch, De animae procreatione in Timaeo	1
	Athenaeus, The Deipnosophists	2
	Dionysius of Halicarnassus, Antiquitates Romanae, Books I-XX	1
	Claudius Ptolemy, Tetrabiblos	5
	Procopius, de Bellis	1

Showing 1 - 10 of 19 document results in Greek.

Aristotle, Eudemian Ethics
(Greek) (English)

book 2, section 1222b: ... δεῖ νοῆσαι καθάπερ ἐπὶ τῶν ἀποδείξεων. εἰ γὰρ ἔχοντος τοῦ τριγώνου δύο ὀρθὰς ἀνάγκη τὸ τετράγωνον ἔχειν τέτταρας ὀρθάς, φανερὸν


Aristotle, Metaphysics	More(3)
(Greek) (English)

book 5, section 1024b: ... ἑτέρου ἢ οὗ ἐστὶν ἀληθής, οἷον ὁ τοῦ κύκλου ψευδὴς τριγώνου. ἑκάστου δὲ λόγος ἔστι μὲν ὡς εἷς, ὁ τοῦ
book 5, section 1024b: ... ἑτέρου ἢ οὗ ἐστὶν ἀληθής, οἷον ὁ τοῦ κύκλου ψευδὴς τριγώνου. ἑκάστου δὲ λόγος ἔστι μὲν ὡς εἷς, ὁ τοῦ
book 7, section 1036b: ... πότε, ἀποροῦσί τινες ἤδη καὶ ἐπὶ τοῦ κύκλου καὶ τοῦ τριγώνου ὡς οὐ προσῆκον γραμμαῖς ὁρίζεσθαι καὶ τῷ συνεχεῖ, ἀλλὰ
book 8, section 1045b: ... ὑγιείας, καὶ τὸ τὸν χαλκὸν εἶναι τρίγωνον σύνθεσις χαλκοῦ καὶ τριγώνου, καὶ τὸ λευκὸν εἶναι σύνθεσις ἐπιφανείας καὶ λευκότητος. αἴτιον


Euclid, Elements	More(46)
(Greek) (English, ed. Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath)

book 1, type Prop, number 4: ... ὑπὸ ΔΖΕ . Ἐφαρμοζομένου γὰρ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἐπὶ τὸ ΔΕΖ τρίγωνον καὶ τιθεμένου τοῦ μὲν
book 1, type Prop, number 4: ... ὑπὸ ΔΖΕ . Ἐφαρμοζομένου γὰρ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἐπὶ τὸ ΔΕΖ τρίγωνον καὶ τιθεμένου τοῦ μὲν
book 1, type Prop, number 5: ... ἐστιν ἴση: καί εἰσι πρὸς τῇ βάσει τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. ἐδείχθη δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΒΓ τῇ ὑπὸ
book 1, type Prop, number 6: ἐὰν τριγώνου αἱ δύο γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν, καὶ αἱ ὑπὸ ... ΑΒ τῇ ΑΓ : ἴση ἄρα. ἐὰν ἄρα τριγώνου αἱ δύο γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις ὦσιν, καὶ αἱ ὑπὸ
book 1, type Prop, number 8: ... ΕΔΖ ἐστιν ἴση. Ἐφαρμοζομένου γὰρ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἐπὶ τὸ ΔΕΖ τρίγωνον καὶ τιθεμένου τοῦ μὲν
book 1, type Prop, number 16: παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία ἑκατέρας τῶν ... , μείζων καὶ τῆς ὑπὸ ΑΒΓ . παντὸς ἄρα τριγώνου μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία ἑκατέρας τῶν
book 1, type Prop, number 17: παντὸς τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι. ... ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ : λέγω, ὅτι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ὀρθῶν ἐλάττονές εἰσι πάντῃ ... ΒΓ ἐπὶ τὸ Δ . καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΒΓ ἐκτός ἐστι γωνία ἡ ὑπὸ ΑΓΔ... αἱ ὑπὸ ΓΑΒ , ΑΒΓ . παντὸς ἄρα τριγώνου αἱ δύο γωνίαι δύο ὀρθῶν ἐλάσσονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι:
book 1, type Prop, number 18: παντὸς τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει. ἔστω... ΑΔ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΒΔ . καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΒΓΔ ἐκτός ἐστι γωνία ἡ ὑπὸ ΑΔΒ... μείζων ἐστὶ τῆς ὑπὸ ΑΓΒ . παντὸς ἄρα τριγώνου ἡ μείζων πλευρὰ τὴν μείζονα γωνίαν ὑποτείνει: ὅπερ ἔδει
book 1, type Prop, number 19: παντὸς τριγώνου ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν ἡ μείζων πλευρὰ ὑποτείνει. ... ἡ ΑΓ τῆς ΑΒ . παντὸς ἄρα τριγώνου ὑπὸ τὴν μείζονα γωνίαν ἡ μείζων πλευρὰ ὑποτείνει: ὅπερ
book 1, type Prop, number 20: παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι. ... γὰρ τρίγωνον τὸ ΑΒΓ : λέγω, ὅτι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι... ΒΓ , ΓΑ τῆς ΑΒ . παντὸς ἄρα τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσι πάντῃ μεταλαμβανόμεναι:
book 1, type Prop, number 21: ἐὰν τριγώνου ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν ἀπὸ τῶν περάτων δύο εὐθεῖαι ἐντὸς συσταθῶσιν, αἱ συσταθεῖσαι τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου δύο πλευρῶν ἐλάττονες μὲν ἔσονται, μείζονα δὲ γωνίαν περιέξουσιν. τριγώνου γὰρ τοῦ ΑΒΓ ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν τῆς ... λέγω, ὅτι αἱ ΒΔ , ΔΓ τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου δύο πλευρῶν τῶν ΒΑ , ΑΓ ἐλάσσονες μέν ... ἡ ΒΔ ἐπὶ τὸ Ε . καὶ ἐπεὶ παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσιν, τοῦ ΑΒΕ ἄρα τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ αἱ ΑΒ , ΑΕ τῆς ... , ΕΓ μείζονές εἰσιν. πάλιν, ἐπεὶ τοῦ ΓΕΔ τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ αἱ ΓΕ , ΕΔ τῆς
book 1, type Prop, number 22: ... λοιπῆς μείζονας εἶναι πάντῃ μεταλαμβανομένας διὰ τὸ καὶ παντὸς τριγώνου τὰς δύο πλευρὰς τῆς λοιπῆς μείζονας εἶναι πάντῃ μεταλαμβανομένας
book 1, type Prop, number 26: ... ἡ ὑπὸ ΕΖΔ τῇ ὑπὸ ΒΓΑ ἐστιν ἴση: τριγώνου δὴ τοῦ ΑΘΓ ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ ὑπὸ
book 1, type Prop, number 27: ... τὰ Β , Δ μέρη κατὰ τὸ Η . τριγώνου δὴ τοῦ ΗΕΖ ἡ ἐκτὸς γωνία ἡ ὑπὸ
book 1, type Prop, number 32: παντὸς τριγώνου μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση ἐστίν, καὶ αἱ ἐντὸς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. ἔστω τρίγωνον... ταῖς ὑπὸ ΓΑΒ , ΑΒΓ , καὶ αἱ ἐντὸς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίαι αἱ ὑπὸ ΑΒΓ , ΒΓΑ , ... ΓΑΒ ἄρα δυσίν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν. παντὸς ἄρα τριγώνου μιᾶς τῶν πλευρῶν προσεκβληθείσης ἡ ἐκτὸς γωνία δυσὶ ταῖς ἐντὸς καὶ ἀπεναντίον ἴση ἐστίν, καὶ αἱ ἐντὸς τοῦ τριγώνου τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 1, type Prop, number 41: ... ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου. παραλληλόγραμμον γὰρ τὸ ΑΒΓΔ τριγώνῳ τῷ ... διπλάσιόν ἐστι τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον τοῦ ΒΕΓ τριγώνου. ἐπεζεύχθω γὰρ ἡ ΑΓ . ἴσον δή ἐστι... ἀλλὰ τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον διπλάσιόν ἐστι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου: ἡ γὰρ ΑΓ διάμετρος αὐτὸ δίχα τέμνει: ὥστε τὸ ΑΒΓΔ παραλληλόγραμμον καὶ τοῦ ΕΒΓ τριγώνου ἐστὶ διπλάσιον. ἐὰν ἄρα παραλληλόγραμμον τριγώνῳ βάσιν τε... ἐν ταῖς αὐταῖς παραλλήλοις ᾖ, διπλάσιόν ἐστι τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 1, type Prop, number 42: ... διπλάσιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΒΓ τρίγωνον τοῦ ΑΕΓ τριγώνου. ἔστι δὲ καὶ τὸ ΖΕΓΗ παραλληλόγραμμον διπλάσιον τοῦ ΑΕΓ τριγώνου: βάσιν τε γὰρ αὐτῷ τὴν αὐτὴν ἔχει καὶ ἐν
book 1, type Prop, number 47: ... τριγώνῳ ἐστὶν ἴσον: καὶ ἐστὶ τοῦ μὲν ΑΒΔ τριγώνου διπλάσιον τὸ ΒΛ παραλληλόγραμμον: βάσιν τε γὰρ τὴν ... παραλλήλοις ταῖς ΒΔ , ΑΛ : τοῦ δὲ ΖΒΓ τριγώνου διπλάσιον τὸ ΗΒ τετράγωνον: βάσιν τε γὰρ πάλιν
book 1, type Prop, number 48: ἐὰν τριγώνου τὸ ἀπὸ μιᾶς τῶν πλευρῶν τετράγωνον ἴσον ᾖ τοῖς ἀπὸ τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου δύο πλευρῶν τετραγώνοις, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου δύο πλευρῶν ὀρθή ἐστιν. τριγώνου γὰρ τοῦ ΑΒΓ τὸ ἀπὸ μιᾶς τῆς ΒΓ... ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΓ . ἐὰν ἄρα τριγώνου τὸ ἀπὸ μιᾶς τῶν πλευρῶν τετράγωνον ἴσον ᾖ τοῖς ἀπὸ τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου δύο πλευρῶν τετραγώνοις, ἡ περιεχομένη γωνία ὑπὸ τῶν λοιπῶν τοῦ τριγώνου δύο πλευρῶν ὀρθή ἐστιν: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 3, type Prop, number 2: ... ἡ ὑπὸ ΔΑΕ τῇ ὑπὸ ΔΒΕ : καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΔΑΕ μία πλευρὰ προσεκβέβληται ἡ ΑΕΒ ,
book 3, type Prop, number 7: ... αἱ ΒΕ , ΓΕ , ΗΕ . καὶ ἐπεὶ παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς μείζονές εἰσιν, αἱ ἄρα
book 3, type Prop, number 8: ... ἡ ΗΔ τῆς ΚΔ ἐλάττων ἐστίν: καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΜΛΔ ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν τῆς ΜΔ
book 3, type Prop, number 16: ... ὑπὸ ΔΑΓ : ὀρθὴ ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΓΔ : τριγώνου δὴ τοῦ ΑΓΔ αἱ δύο γωνίαι αἱ ὑπὸ
book 3, type Prop, number 22: ... αἱ ΑΓ , ΒΔ . ἐπεὶ οὖν παντὸς τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι εἰσίν, τοῦ ΑΒΓ ἄρα τριγώνου αἱ τρεῖς γωνίαι αἱ ὑπὸ ΓΑΒ , ΑΒΓ ,
book 3, type Prop, number 31: ... δὲ καὶ ἡ ὑπὸ ΖΑΓ ἐκτὸς τοῦ ΑΒΓ τριγώνου δυσὶ ταῖς ὑπὸ ΑΒΓ , ΑΓΒ γωνίαις ἴση: ... ΒΑΓ ὀρθή ἐστιν. καὶ ἐπεὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου δύο γωνίαι αἱ ὑπὸ ΑΒΓ , ΒΑΓ δύο ... ἐκ δὴ τούτου φανερόν, ὅτι ἐὰν ἡ μία γωνία τριγώνου ταῖς δυσὶν ἴση ᾖ, ὀρθή ἐστιν ἡ γωνία διὰ
book 4, type Prop, number 5: ... , ΕΖ : συμπεσοῦνται δὴ ἤτοι ἐντὸς τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἢ ἐπὶ τῆς ΒΓ εὐθείας ἢ ἐκτὸς τῆς ... ΔΖ , ΕΖ συμπιπτέτωσαν ἐκτὸς τοῦ ΑΒΓ τριγώνου κατὰ τὸ Ζ πάλιν, ὡς ἔχει ἐπὶ τῆς ... Πόρισμα καὶ φανερόν, ὅτι, ὅτε μὲν ἐντὸς τοῦ τριγώνου πίπτει τὸ κέντρον τοῦ κύκλου, ἡ ὑπὸ ΒΑΓ ... ὀρθή ἐστιν: ὅτε δὲ τὸ κέντρον τοῦ κύκλου ἐκτὸς τοῦ τριγώνου πίπτει, ἡ ὑπὸ ΒΑΓ ἐν ἐλάττονι τμήματι τοῦ ... ὅταν ἐλάττων ὀρθῆς τυγχάνῃ ἡ διδομένη γωνία, ἐντὸς τοῦ τριγώνου πεσοῦνται αἱ ΔΖ , ΕΖ , ὅταν δὲ ὀρθή,
book 4, type Prop, number 15: ... βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν: καί εἰσιν αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι: ἡ ἄρα ὑπὸ ΕΗΔ
book 4, type Prop, number 16: ... ἰσογώνιον ἐγγράψαι. ἐγγεγράφθω εἰς τὸν ΑΒΓΔ κύκλον τριγώνου μὲν ἰσοπλεύρου τοῦ εἰς αὐτὸν ἐγγραφομένου πλευρὰ ἡ ΑΓ
book 6, type Prop, number 1: ... τοσαυταπλάσιόν ἐστι καὶ τὸ ΑΘΓ τρίγωνον τοῦ ΑΒΓ τριγώνου. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ ὁσαπλασίων ἐστὶν ἡ ΛΓ ... τοσαυταπλάσιόν ἐστι καὶ τὸ ΑΛΓ τρίγωνον τοῦ ΑΓΔ τριγώνου: καὶ εἰ ἴση ἐστὶν ἡ ΘΓ βάσις τῇ ... βάσεως, ὑπερέχει καὶ τὸ ΑΘΓ τρίγωνον τοῦ ΑΓΛ τριγώνου, καὶ εἰ ἐλάσσων, ἔλασσον. τεσσάρων δὴ ὄντων μεγεθῶν δύο ... τῆς μὲν ΒΓ βάσεως καὶ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου ἥ τε ΘΓ βάσις καὶ τὸ ΑΘΓ τρίγωνον, τῆς δὲ ΓΔ βάσεως καὶ τοῦ ΑΔΓ τριγώνου ἄλλα, ἃ ἔτυχεν, ἰσάκις πολλαπλάσια ἥ τε ΛΓ ... , ὑπερέχει καὶ τὸ ΑΘΓ τρίγωνον τοῦ ΑΛΓ τριγώνου, καὶ εἰ ἴση, ἴσον, καὶ εἰ ἐλάσσων, ἔλασσον: ἔστιν ... ΑΓΔ τρίγωνον. καὶ ἐπεὶ τοῦ μὲν ΑΒΓ τριγώνου διπλάσιόν ἐστι τὸ ΕΓ παραλληλόγραμμον, τοῦ δὲ
book 6, type Prop, number 2: ἐὰν τριγώνου παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν ἀχθῇ τις εὐθεῖα, ἀνάλογον τεμεῖ τὰς τοῦ τριγώνου πλευράς: καὶ ἐὰν αἱ τοῦ τριγώνου πλευραὶ ἀνάλογον τμηθῶσιν, ἡ ἐπὶ τὰς τομὰς ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα παρὰ τὴν λοιπὴν ἔσται τοῦ τριγώνου πλευράν. τριγώνου γὰρ τοῦ ΑΒΓ παράλληλος μιᾷ τῶν πλευρῶν τῇ ... ΕΑ . ἀλλὰ δὴ αἱ τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πλευραὶ αἱ ΑΒ , ΑΓ ἀνάλογον τετμήσθωσαν, ὡς ... ἡ ΔΕ τῇ ΒΓ . ἐὰν ἄρα τριγώνου παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν ἀχθῇ τις εὐθεῖα, ἀνάλογον τεμεῖ
book 6, type Prop, number 3: ἐὰν τριγώνου ἡ γωνία δίχα τμηθῇ, ἡ δὲ τέμνουσα τὴν γωνίαν ... τῆς βάσεως τμήματα τὸν αὐτὸν ἕξει λόγον ταῖς λοιπαῖς τοῦ τριγώνου πλευραῖς: καὶ ἐὰν τὰ τῆς βάσεως τμήματα τὸν αὐτὸν ἔχῃ λόγον ταῖς λοιπαῖς τοῦ τριγώνου πλευραῖς, ἡ ἀπὸ τῆς κορυφῆς ἐπὶ τὴν τομὴν ἐπιζευγνυμένη εὐθεῖα δίχα τεμεῖ τὴν τοῦ τριγώνου γωνίαν. ἔστω τρίγωνον τὸ ΑΒΓ , καὶ τετμήσθω... ΑΕ πλευρᾷ τῇ ΑΓ ἐστιν ἴση. καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΒΓΕ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΕΓ... , οὕτως ἐστὶν ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΕ : τριγώνου γὰρ τοῦ ΒΓΕ παρὰ μίαν τὴν ΕΓ ... τέτμηται ὑπὸ τῆς ΑΔ εὐθείας. ἐὰν ἄρα τριγώνου ἡ γωνία δίχα τμηθῇ, ἡ δὲ τέμνουσα τὴν γωνίαν
book 6, type Prop, number 4: ... , ἡ δὲ ΑΓ τῇ ΖΔ . καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΖΒΕ παρὰ μίαν τὴν ΖΕ ἦκται
book 6, type Prop, number 7: ... : οὐκ ἐλάττων ἄρα ὀρθῆς οὐδὲ ἡ ὑπὸ ΒΗΓ . τριγώνου δὴ τοῦ ΒΗΓ αἱ δύο γωνίαι δύο ὀρθῶν
book 6, type Prop, number 8: ... ὡς ἡ ΒΓ ὑποτείνουσα τὴν ὀρθὴν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὴν ΒΑ ὑποτείνουσαν τὴν ὀρθὴν τοῦ ΑΒΔ τριγώνου, οὕτως αὐτὴ ἡ ΑΒ ὑποτείνουσα τὴν πρὸς τῷ Γ γωνίαν τοῦ ΑΒΓ τριγώνου πρὸς τὴν ΒΔ ὑποτείνουσαν τὴν ἴσην τὴν ὑπὸ ΒΑΔ τοῦ ΑΒΔ τριγώνου, καὶ ἔτι ἡ ΑΓ πρὸς τὴν ΑΔ ... τριγώνῳ. ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΔ τοῦ ΑΒΔ τριγώνου ὑποτείνουσα τὴν ὑπὸ ΒΑΔ πρὸς τὴν ΔΑ τοῦ ΑΔΓ τριγώνου ὑποτείνουσαν τὴν πρὸς τῷ Γ ἴσην τῇ ὑπὸ ΒΑΔ , οὕτως αὐτὴ ἡ ΑΔ τοῦ ΑΒΔ τριγώνου ὑποτείνουσα τὴν πρὸς τῷ Β γωνίαν πρὸς τὴν ΔΓ
book 6, type Prop, number 9: ... παράλληλος αὐτῇ ἤχθω ἡ ΔΖ . ἐπεὶ οὖν τριγώνου τοῦ ΑΒΓ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΒΓ
book 6, type Prop, number 10: ... , ἡ δὲ ΘΚ τῇ ΗΒ . καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΔΚΓ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΚΓ... οὕτως ἡ ΒΗ πρὸς τὴν ΗΖ . πάλιν, ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΗΕ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΗΕ
book 6, type Prop, number 11: ... παράλληλος αὐτῇ ἤχθω ἡ ΔΕ . ἐπεὶ οὖν τριγώνου τοῦ ΑΔΕ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν
book 6, type Prop, number 12: ... τοῦ Ε ἡ ΕΖ . ἐπεὶ οὖν τριγώνου τοῦ ΔΕΖ παρὰ μίαν τὴν ΕΖ ἦκται
book 6, type Prop, number 24: ... ὅλῳ τῷ ΑΒΓΔ καὶ ἀλλήλοις. ἐπεὶ γὰρ τριγώνου τοῦ ΑΒΓ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ... οὕτως, ἡ ΓΖ πρὸς τὴν ΖΑ . πάλιν, ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΓΔ παρὰ μίαν τὴν ΓΔ ἦκται
book 11, type Def, number 18: κῶνός ἐστιν, ὅταν ὀρθογωνίου τριγώνου μενούσης μιᾶς πλευρᾶς τῶν περὶ τὴν ὀρθὴν γωνίαν περιενεχθὲν
book 11, type Prop, number 2: ... ἑνί ἐστιν ἐπιπέδῳ. εἰ γάρ ἐστι τοῦ ΕΓΒ τριγώνου μέρος ἤτοι τὸ ΖΘΓ ἢ τὸ ΗΒΚ ... , τὸ δὲ ἐν ἄλλῳ. εἰ δὲ τοῦ ΕΓΒ τριγώνου τὸ ΖΓΒΗ μέρος ᾖ ἐν τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ,
book 11, type Prop, number 14: ... τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΚ ὀρθή ἐστιν. τριγώνου δὴ τοῦ ΑΒΚ αἱ δύο γωνίαι αἱ ὑπὸ
book 11, type Prop, number 17: ... τομαὶ αἱ ΑΓ , ΞΖ παράλληλοί εἰσιν. καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΒΔ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ... , οὕτως ἡ ΑΞ πρὸς ΞΔ . πάλιν ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΔΓ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΑΓ
book 11, type Prop, number 39: ... παραλληλόγραμμον, τὸ δὲ τρίγωνον, διπλάσιον δὲ ᾖ τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου, ἴσα ἔσται τὰ πρίσματα. ἔστω δύο πρίσματα ἰσοϋψῆ... διπλάσιον δὲ ἔστω τὸ ΑΖ παραλληλόγραμμον τοῦ ΗΘΚ τριγώνου: λέγω, ὅτι ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΒΓΔΕΖ πρίσμα τῷ ... ἐπεὶ διπλάσιόν ἐστι τὸ ΑΖ παραλληλόγραμμον τοῦ ΗΘΚ τριγώνου, ἔστι δὲ καὶ τὸ ΘΚ παραλληλόγραμμον διπλάσιον τοῦ ΗΘΚ τριγώνου, ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΖ παραλληλόγραμμον τῷ ΘΚ... παραλληλόγραμμον, τὸ δὲ τρίγωνον, διπλάσιον δὲ ᾖ τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου, ἴσα ἐστὶ τὰ πρίσματα: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 12, type Prop, number 3: ... ΘΚΛ τρίγωνον, κορυφὴ δὲ τὸ Δ σημεῖον. καὶ ἐπεὶ τριγώνου τοῦ ΑΔΒ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΑΒ... , διπλάσιόν ἐστι τὸ ΕΒΖΗ παραλληλόγραμμον τοῦ ΗΖΓ τριγώνου. καὶ ἐπεί, ἐὰν ᾖ δύο πρίσματα ἰσοϋψῆ, καὶ τὸ... παραλληλόγραμμον, τὸ δὲ τρίγωνον, διπλάσιον δὲ ᾖ τὸ παραλληλόγραμμον τοῦ τριγώνου, ἴσα ἐστὶ τὰ πρίσματα, ἴσον ἄρα ἐστὶ τὸ πρίσμα
book 13, type Prop, number 12: ... ἐὰν εἰς κύκλον τρίγωνον ἰσόπλευρον ἐγγραφῇ, ἡ τοῦ τριγώνου πλευρὰ δυνάμει τριπλασίων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ ... ἐγγεγράφθω τὸ ΑΒΓ : λέγω, ὅτι τοῦ ΑΒΓ τριγώνου μία πλευρὰ δυνάμει τριπλασίων ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ ... τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΕ . ἡ ἄρα τοῦ τριγώνου πλευρὰ δυνάμει τριπλασία ἐστὶ τῆς ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ
book 13, type Prop, number 18: ... συνισταμένων οὐκ ἔσται στερεὰ γωνία: οὔσης γὰρ τῆς τοῦ ἰσοπλεύρου τριγώνου γωνίας διμοίρου ὀρθῆς ἔσονται αἱ ἓξ τέσσαρσιν ὀρθαῖς ἴσαι:


Plato, Timaeus	More(2)
(Greek) (English)

text Tim., section 54c: ... ἀνίσους ἔχοντος, τὸ δὲ τέταρτον ἓν μόνον ἐκ τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου συναρμοσθέν. οὔκουν δυνατὰ πάντα εἰς ἄλληλα διαλυόμενα ἐκ πολλῶν
text Tim., section 54c: ... ἀνίσους ἔχοντος, τὸ δὲ τέταρτον ἓν μόνον ἐκ τοῦ ἰσοσκελοῦς τριγώνου συναρμοσθέν. οὔκουν δυνατὰ πάντα εἰς ἄλληλα διαλυόμενα ἐκ πολλῶν
text Tim., section 55e: ... ἀνίσων, τό τε ἐξ ἑκατέρου συντεθὲν ἐπίπεδον ἰσόπλευρον ἰσοπλεύρου τετράγωνον τριγώνου κατά τε μέρη καὶ καθ᾽ ὅλον στασιμωτέρως ἐξ ἀνάγκης


Strabo, Geography	More(4)
(Greek) (English, ed. H.C. Hamilton, Esq., W. Falconer, M.A.)

book 2, chapter 1: ... ἠγμένης καὶ αὐτῆς τῆς διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς. τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς ... καὶ ἑκατὸν γίγνεσθαι, ὃ προσθεὶς τῇ ἐπ᾽ εὐθείας πλευρᾷ τοῦ τριγώνου μέχρι τῆς καθέτου τῆς ἐκ Βαβυλῶνος πολλῶν χιλιάδων λογίζεται ... τῷ τοῖς ἀνεσκευασμένοις λήμμασι προσχρῆσθαι πρὸς τὴν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου τάξιν καὶ τοῦτο λαμβάνει τὸ μὴ διδόμενον, τὸ τὴν ... κενόν ἐστι καὶ τὸ ἐφεξῆς δείκνυσθαι δοκοῦν, ὅτι συνισταμένου ὀρθογωνίου τριγώνου πρός τε Πηλουσίῳ καὶ Θαψάκῳ καὶ τῇ τομῇ τοῦ
book 2, chapter 1: ... ἠγμένης καὶ αὐτῆς τῆς διὰ Θαψάκου μεσημβρινῆς. τούτου δὲ τοῦ τριγώνου τὴν μὲν ὑποτείνουσαν τῇ ὀρθῇ τὴν ἀπὸ Θαψάκου εἰς ... καὶ ἑκατὸν γίγνεσθαι, ὃ προσθεὶς τῇ ἐπ᾽ εὐθείας πλευρᾷ τοῦ τριγώνου μέχρι τῆς καθέτου τῆς ἐκ Βαβυλῶνος πολλῶν χιλιάδων λογίζεται ... τῷ τοῖς ἀνεσκευασμένοις λήμμασι προσχρῆσθαι πρὸς τὴν τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου τάξιν καὶ τοῦτο λαμβάνει τὸ μὴ διδόμενον, τὸ τὴν ... κενόν ἐστι καὶ τὸ ἐφεξῆς δείκνυσθαι δοκοῦν, ὅτι συνισταμένου ὀρθογωνίου τριγώνου πρός τε Πηλουσίῳ καὶ Θαψάκῳ καὶ τῇ τομῇ τοῦ
book 15, chapter 1: ... ὀκτακοσίους προστίθησιν, Ὀνησίκριτος δὲ τὴν πλευρὰν ἑκάστην τῆς ἀπολαμβανομένης νήσου τριγώνου τὸ σχῆμα δισχιλίων, τοῦ δὲ ποταμοῦ τὸ πλάτος καθ᾽
book 17, chapter 1: ... σχιζόμενος: ὁ Νεῖλος , ὥς φησιν ὁ Πλάτων, ὡς ἂν τριγώνου κορυφὴν ἀποτελεῖ τὸν τόπον τοῦτον: πλευρὰς δὲ τοῦ τριγώνου τὰ σχιζόμενα ἐφ᾽ ἑκάτερα ῥεῖθρα καθήκοντα μέχρι τῆς θαλάττης,
book 17, chapter 3: ... Σύρτεις καὶ τοὺς Μαρμαρίδας καὶ τὸν Καταβαθμόν. ἔστι δὲ ὀρθογωνίου τριγώνου τὸ σχῆμα, ὡς ἄν τις ἐν ἐπιπέδῳ νοήσειε, βάσιν


Polybius, Histories (ed. Theodorus Büttner-Wobst after L. Dindorf)
(Greek) (English)

book 2, chapter 14: ... αὗται δ᾽ αἱ πλευραὶ συμπίπτουσαι πρὸς ἀλλήλας κορυφὴν ποιοῦσι τοῦ τριγώνου τὸ προκείμενον ἀκρωτήριον τῆς Ἰταλίας εἰς τὴν μεσημβρίαν, ὃ ... δὲ τὴν προειρημένην παρώρειαν, ἣν δεῖ νοεῖν ὡσανεὶ βάσιν τοῦ τριγώνου, παρὰ ταύτην ἀπὸ μεσημβρίας ὑπόκειται πεδία τῆς συμπάσης Ἰταλίας


Epictetus, Discourses
(Greek) (English, ed. Thomas Wentworth Higginson) (English, ed. George Long)

text disc, book 2, chapter 11: ... ἀσθενείας καὶ ἀδυναμίας περὶ τὰ ἀναγκαῖα. ὀρθογωνίου μὲν γὰρ τριγώνου ἢ διέσεως ἡμιτονίου οὐδεμίαν φύσει ἔννοιαν ἥκομεν ἔχοντες, ἀλλ᾽


Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers	More(2)
(Greek) (English, ed. R.D. Hicks)

book 3, chapter 1: ... τὰ σχήματα -- ἅπαντα γὰρ ἐξ ἑνὸς συγκεῖσθαι τοῦ προμήκους τριγώνου -- τῆς δὲ γῆς ἴδιον εἶναι τὸ σχῆμα: πυρὸς
book 3, chapter 1: ... τὰ σχήματα -- ἅπαντα γὰρ ἐξ ἑνὸς συγκεῖσθαι τοῦ προμήκους τριγώνου -- τῆς δὲ γῆς ἴδιον εἶναι τὸ σχῆμα: πυρὸς
book 8, chapter 1: ... Ἀπολλόδωρος ὁ λογιστικὸς ἑκατόμβην θῦσαι αὐτόν, εὑρόντα ὅτι τοῦ ὀρθογωνίου τριγώνου ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ ἴσον δύναται ταῖς περιεχούσαις. καὶ ἔστιν


Plutarch, Numa (ed. Bernadotte Perrin)
(Greek) (English, ed. Bernadotte Perrin)

chapter 9: ... μάλιστα τοῖς σκαφείοις, ἃ κατασκευάζεται μὲν ἀπὸ πλευρᾶς ἰσοσκελοῦς ὀρθογωνίου τριγώνου κοιλαινόμενα, συννεύει δ̓ εἰς ἓν ἐκ τῆς περιφερείας κέντρον.


Plutarch, De Iside et Osiride (ed. Gregorius N. Bernardakis)
(Greek) (English, ed. Frank Cole Babbitt) (English, ed. Goodwin)

section 30: ... καὶ πεντηκοστῷ γεγονέναι Τυφῶνα: καὶ πάλιν τὴν μὲν τοῦ τριγώνου τριγώνου ] αδδ. φύσιν ϝελ δύναμιν βαχτερυς Ἅιδου

Language:
Required words:		Expand
Required phrase:
Allowed words:		Expand
Excluded words:		Expand