Perseus Search Results

Search?	Text	Results
	Aristotle, Metaphysics	2
	Euclid, Elements	80
	Euripides, Electra	1
	Isocrates, Panathenaicus	1
	Isocrates, Antidosis	1
	Plato, Laws	1
	Plato, Meno	1
	Sophocles, Oedipus Tyrannus	1
	Strabo, Geography	2
	Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers	1
	Plutarch, Quaestiones Naturales	1
	Athenaeus, The Deipnosophists	1
	Arrian, Tactica	1
	Dionysius of Halicarnassus, De Demosthene	1
	Aristides, Aelius, Orationes 13	1
	Philostratus the Lemnian (Philostratus Major), Imagines	1

Showing 1 - 10 of 16 document results in Greek.

Aristotle, Metaphysics	More(2)
(Greek) (English)

book 5, section 1017a: ... οὐ λευκός, ὅτι ἀληθές: τὸ δ᾽ οὐκ ἔστιν ἡ διάμετρος σύμμετρος, ὅτι ψεῦδος.
book 5, section 1017a: ... οὐ λευκός, ὅτι ἀληθές: τὸ δ᾽ οὐκ ἔστιν ἡ διάμετρος σύμμετρος, ὅτι ψεῦδος.
book 5, section 1021a: ... τὸ ὑπερεχόμενον ὅλως ἀόριστον κατ᾽ ἀριθμόν: ὁ γὰρ ἀριθμὸς σύμμετρος, κατὰ μὴ συμμέτρου δὲ ἀριθμὸς οὐ λέγεται, τὸ δὲ


Euclid, Elements	More(80)
(Greek) (English, ed. Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath)

book 10, type Prop 1, number 9: ... , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ἐπεὶ γὰρ σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β μήκει, ἡ ... τὸν ἀπὸ τοῦ Δ τετράγωνον : λέγω, ὅτι σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β μήκει. ... ὃν ἀριθμὸς ὁ Γ πρὸς ἀριθμὸν τὸν Δ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ Α τῇ Β μήκει. ... τετράγωνον λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, σύμμετρος ἔσται ἡ Α τῇ Β . οὐκ ἔστι ... Α τῇ Β μήκει. εἰ γάρ ἐστι σύμμετρος ἡ Α τῇ Β , ἕξει τὸ ἀπὸ ... ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. οὐκ ἔχει δέ: οὐκ ἄρα σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β μήκει.
book 10, type Prop 1, number 9: ... , ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. ἐπεὶ γὰρ σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β μήκει, ἡ ... τὸν ἀπὸ τοῦ Δ τετράγωνον : λέγω, ὅτι σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β μήκει. ... ὃν ἀριθμὸς ὁ Γ πρὸς ἀριθμὸν τὸν Δ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ Α τῇ Β μήκει. ... τετράγωνον λόγον, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, σύμμετρος ἔσται ἡ Α τῇ Β . οὐκ ἔστι ... Α τῇ Β μήκει. εἰ γάρ ἐστι σύμμετρος ἡ Α τῇ Β , ἕξει τὸ ἀπὸ ... ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. οὐκ ἔχει δέ: οὐκ ἄρα σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β μήκει.
book 10, type Prop 1, number 14: ... μεῖζον δυνάσθω τῷ ἀπὸ τῆς Ζ : λέγω, ὅτι, εἴτε σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Ε , σύμμετρός ἐστι καὶ ἡ Γ τῇ Ζ , εἴτε ... οὕτως ἡ Γ πρὸς τὴν Ζ . εἴτε οὖν σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Ε , σύμμετρός ἐστι καὶ ἡ Γ τῇ Ζ , εἴτε
book 10, type Prop 1, number 17: ... καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ , ΔΓ , σύμμετρος δὲ ἔστω ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ μήκει... Α μεῖζον δύναται τῇ ΔΖ . δεικτέον, ὅτι καὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΓ τῇ ΔΖ . ἐπεὶ γὰρ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΔ τῇ ΔΓ μήκει, σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΒΓ τῇ ΓΔ ... ἀλλὰ ἡ ΓΔ ταῖς ΓΔ , ΒΖ ἐστι σύμμετρος μήκει: ἴση γάρ ἐστιν ἡ ΓΔ τῇ ΒΖ . καὶ ἡ ΒΓ ἄρα σύμμετρός ἐστι ταῖς ΒΖ , ΓΔ μήκει: ὥστε καὶ λοιπῇ τῇ ΖΔ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΒΓ μήκει: ἡ ΒΓ ἄρα
book 10, type Prop 1, number 18: ... ΒΓ τῇ ΓΔ μήκει. ἀλλὰ ἡ ΔΓ σύμμετρός ἐστι συναμφοτέραις ταῖς ΒΖ , ΔΓ : καὶ ἡ ... ἀλλὰ συναμφότερος ἡ ΒΖ , ΔΓ τῇ ΔΓ σύμμετρός ἐστι μήκει: καὶ ἡ ΒΓ ἄρα τῇ ΔΓ... σύμμετροι εἶναι καὶ ἀσύμμετροι, φανερόν, ὅτι, ἐὰν τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ σύμμετρός τις ᾖ μήκει, λέγεται ῥητὴ καὶ σύμμετρος αὐτῇ οὐ μόνον μήκει, ἀλλὰ καὶ δυνάμει, ἐπεὶ αἱ ... σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει. ἐὰν δὲ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ σύμμετρός τις ᾖ δυνάμει, εἰ μὲν καὶ μήκει, λέγεται καὶ οὕτως ῥητὴ καὶ σύμμετρος αὐτῇ μήκει καὶ δυνάμει: εἰ δὲ τῇ ἐκκειμένῃ πάλιν ῥητῇ σύμμετρός τις οὖσα δυνάμει μήκει αὐτῇ ᾖ ἀσύμμετρος, λέγεται καὶ
book 10, type Prop 1, number 19: ... ΑΔ : ῥητὸν ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔ . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ μήκει, ἴση δέ ἐστιν ἡ ΑΒ τῇ ΒΔ , σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΔ τῇ ΒΓ μήκει.
book 10, type Prop 1, number 20: ... ΒΓ : λέγω, ὅτι ῥητή ἐστιν ἡ ΒΓ καὶ σύμμετρος τῇ ΒΑ μήκει. Ἀναγεγράφθω γὰρ ἀπὸ τῆς... ΑΓ , οὕτως ἡ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΓ . σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΔΒ τῇ ΒΓ : ἴση δὲ ἡ ΔΒ τῇ ΒΑ : σύμμετρος ἄρα καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ . ῥητὴ ... ΑΒ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΒΓ καὶ σύμμετρος τῇ ΑΒ μήκει. ἐὰν ἄρα ῥητὸν
book 10, type Prop 1, number 23: ἡ τῇ μέσῃ σύμμετρος μέση ἐστίν. ἔστω μέση ἡ Α , καὶ τῇ Α σύμμετρος ἔστω ἡ Β : λέγω, ὅτι καὶ ἡ Β... τὸ ΓΖ πλάτος ποιοῦν τὴν ΔΖ . ἐπεὶ οὖν σύμμετρός ἐστιν ἡ Α τῇ Β, σύμμετρόν ἐστι καὶ ... ΓΖ , οὕτως ἡ ΕΔ πρὸς τὴν ΔΖ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΔ τῇ ΔΖ μήκει. ... αἱ μήκει σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει. ἐὰν δὲ τῇ μέσῃ σύμμετρός τις ᾖ δυνάμει, εἰ μὲν καὶ μήκει, λέγονται καὶ
book 10, type Prop 1, number 24: ... ΑΔ : μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΔ . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ μήκει, ἴση δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΒΔ , σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΔΒ τῇ ΒΓ
book 10, type Prop 1, number 25: ... ΝΛ , οὕτως ἡ ΖΘ πρὸς τὴν ΚΛ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΘ τῇ ΚΛ μήκει. ... : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΘΚ . καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστι τῇ ΖΗ μήκει, ῥητόν ἐστι τὸ
book 10, type Prop 1, number 26: ... ΕΖ παράκειται: ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΘ καὶ σύμμετρος τῇ ΕΖ μήκει. ἀλλὰ καὶ ἡ ΕΗ
book 10, type Prop 1, number 29: ... ΒΖ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΖ μήκει.
book 10, type Prop 1, number 31: ... Β , οὕτως ἡ Γ πρὸς τὴν Δ . σύμμετρος δὲ ἡ Α τῇ Β δυνάμει μόνον: σύμμετρος ἄρα καὶ ἡ Γ τῇ Δ δυνάμει
book 10, type Prop 1, number 32: ... Γ , οὕτως ἡ Δ πρὸς τὴν Ε : σύμμετρος δὲ ἡ Α τῇ Γ δυνάμει μόνον . σύμμετρος ἄρα καὶ ἡ Δ τῇ Ε δυνάμει
book 10, type Prop 1, number 35: ... ἐπεὶ ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ μήκει, σύμμετρος δὲ ἡ ΓΒ τῇ ΒΕ , ἀσύμμετρος ἄρα
book 10, type Prop 2, number 48: ... ἐκκείσθω τις ῥητὴ ἡ Δ , καὶ τῇ Δ σύμμετρος ἔστω μήκει ἡ ΕΖ . ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ... Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ τῇ Θ μήκει: ... . καί εἰσι ῥηταὶ αἱ ΕΖ , ΖΗ , καὶ σύμμετρος ἡ ΕΖ τῇ Δ μήκει. ἡ
book 10, type Prop 2, number 49: ... καὶ ἐκκείσθω ῥητὴ ἡ Δ , καὶ τῇ Δ σύμμετρος ἔστω ἡ ΕΖ μήκει: ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ... Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ τῇ Θ μήκει:
book 10, type Prop 2, number 50: ... Κ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ τῇ Κ ... , ΗΘ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρός ἐστι τῇ Ε μήκει. ἡ ΖΘ
book 10, type Prop 2, number 51: ... ἐκκείσθω ῥητὴ ἡ Δ , καὶ τῇ Δ σύμμετρος ἔστω μήκει ἡ ΕΖ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ... δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΕΖ τῇ Δ σύμμετρός ἐστι μήκει. ἡ ΕΗ ἄρα ἐκ δύο
book 10, type Prop 2, number 52: ... ῥητή τις εὐθεῖα ἡ Δ , καὶ τῇ Δ σύμμετρος ἔστω μήκει ἡ ΕΖ : ῥητὴ ἄρα ἡ
book 10, type Prop 2, number 53: ... , ΗΘ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ Ε .
book 10, type Prop 2, number 54: ... μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΑΕ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΒ μήκει. τετμήσθω ... ΕΖ ἴσον τὸ ὑπὸ ΑΗ , ΗΕ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΗ τῇ ΕΗ μήκει. ... ΜΞ ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστίν. ἐπεὶ γὰρ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ , σύμμετρός ἐστι καὶ ἡ ΑΕ ἑκατέρᾳ τῶν ΑΗ , ... . ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ΑΕ τῇ ΑΒ σύμμετρος: καὶ αἱ ΑΗ , ΗΕ ἄρα τῇ ΑΒ... , ἀλλ᾽ ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΑΗ ἐστι σύμμετρος, ἡ δὲ ΔΕ τῇ ΕΖ σύμμετρος, ἀσύμμετρος ἄρα καὶ ἡ ΑΗ τῇ ΕΖ :
book 10, type Prop 2, number 55: ... παραβεβλήσθω ἐλλεῖπον εἴδει τετραγώνῳ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΗΕ : σύμμετρος ἄρα ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ μήκει. καὶ ... ἐπεὶ ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΕ τῇ ΕΔ μήκει, σύμμετρος δὲ ἡ ΕΔ τῇ ΑΒ , ἀσύμμετρος ἄρα ἡ ΑΕ τῇ ΑΒ . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΗ τῇ ΕΗ , σύμμετρός ἐστι καὶ ἡ ΑΕ ἑκατέρᾳ τῶν ΑΗ , ... αἱ ΜΝ , ΝΞ ἄρα μέσαι εἰσίν. καὶ ἐπεὶ σύμμετρος ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ μήκει, σύμμετρόν ἐστι... τῇ ΕΔ μήκει, ἀλλ᾽ ἡ μὲν ΑΕ σύμμετρός ἐστι τῇ ΑΗ , ἡ δὲ ΕΔ τῇ ΕΖ σύμμετρος, ἀσύμμετρος ἄρα ἡ ΑΗ τῇ ΕΖ : ὥστε
book 10, type Prop 2, number 56: ... συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ οὐδετέρα τῶν ΑΕ , ΕΔ σύμμετρός ἐστι τῇ ΑΒ μήκει. ὁμοίως δὴ τοῖς ... ΔΕ τῇ ΑΒ μήκει, τουτέστι τῇ ΕΚ , σύμμετρος δὲ ἡ ΔΕ τῇ ΕΖ , ἀσύμμετρος ἄρα
book 10, type Prop 2, number 57: ... ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΑΕ τῇ ΑΒ σύμμετρός ἐστι μήκει. τετμήσθω ἡ ΔΕ δίχα κατὰ ... ΜΝ , ΝΞ ἄρα δυνάμει εἰσὶν ἀσύμμετροι. καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΕ τῇ ΑΒ μήκει, ῥητόν ... μήκει, τουτέστι τῇ ΕΚ , ἀλλὰ ἡ ΔΕ σύμμετρός ἐστι τῇ ΕΖ , ἀσύμμετρος ἄρα ἡ ΕΖ
book 10, type Prop 2, number 58: ... πέμπτη, καί ἐστιν ἔλασσον αὐτῆς τμῆμα τὸ ΕΔ , σύμμετρος ἄρα ἡ ΕΔ τῇ ΑΒ μήκει. ἀλλὰ ... ἐκ τῶν ἀπὸ τῶν ΜΝ , ΝΞ . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΔΕ τῇ ΑΒ μήκει, τουτέστι τῇ ΕΚ , ἀλλὰ ἡ ΔΕ τῇ ΕΖ σύμμετρός ἐστιν, καὶ ἡ ΕΖ ἄρα τῇ ΕΚ σύμμετρός ἐστιν. καὶ ῥητὴ ἡ ΕΚ : ῥητὸν ἄρα καὶ
book 10, type Prop 2, number 60: ... ΔΕ παράκειται: ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΜ καὶ σύμμετρος τῇ ΔΕ μήκει. πάλιν, ἐπεὶ αἱ ΑΓ , ... ἡ ΜΔ ῥητὴ καὶ τῇ ΔΕ μήκει σύμμετρος: ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΜ τῇ ΜΗ ... ΚΛ : ὥστε καὶ ἡ ΔΚ τῇ ΚΜ σύμμετρός ἐστιν. καὶ ἐπεὶ μείζονά ἐστι τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ... , τουτέστι τῷ τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ΜΗ , καὶ σύμμετρος ἡ ΔΚ τῇ ΚΜ . ἐὰν δὲ ὦσι ... ΔΜ , ΜΗ , καὶ ἡ ΔΜ μεῖζον ὄνομα σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ μήκει.
book 10, type Prop 2, number 61: ... ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΜΗ καὶ μήκει σύμμετρος τῇ ΜΛ , τουτέστι τῇ ΔΕ : ἀσύμμετρος ἄρα ... ΚΛ : ὥστε καὶ ἡ ΔΚ τῇ ΚΜ σύμμετρός ἐστιν. καί ἐστι τὸ ὑπὸ τῶν ΔΚΜ ἴσον... δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ἡ ΜΗ σύμμετρος τῇ ΔΕ μήκει. ἡ ΔΗ ἄρα
book 10, type Prop 2, number 62: ... μείζων ἐστὶν ἡ ΔΜ τῆς ΜΗ , καὶ σύμμετρος ἡ ΔΚ τῇ ΚΜ . καί ἐστι τὸ ... ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ΔΕ μήκει. ἡ ΔΗ
book 10, type Prop 2, number 63: ... τὸ ΔΛ : ῥητὴ ἄρα καὶ ἡ ΔΜ καὶ σύμμετρος τῇ ΔΕ μήκει. πάλιν, ἐπεὶ μέσον ἐστὶ τὸ ... ΜΗ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΔΜ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ . ἡ
book 10, type Prop 2, number 64: ... τουτέστι τὸ ΜΖ , ῥητὴ ἄρα ἡ ΜΗ καὶ σύμμετρος τῇ ΔΕ . ἀσύμμετρος ἄρα ἡ ΔΜ τῇ ... δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ἐλάσσων ἡ ΜΗ σύμμετρος τῇ ΔΕ μήκει. ἡ ΔΗ
book 10, type Prop 2, number 65: ... ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΔΕ μήκει.
book 10, type Prop 2, number 66: ἡ τῇ ἐκ δύο ὀνομάτων μήκει σύμμετρος καὶ αὐτὴ ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ καὶ τῇ τάξει ... δύο ὀνομάτων ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ μήκει σύμμετρος ἔστω ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι ἡ ΓΔ ... ἐστιν, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ . σύμμετρος δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ μήκει. σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΑΕ τῇ ΓΖ... μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΕ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καὶ ἡ ΓΖ σύμμετρος αὐτῇ ἔσται, καὶ διὰ τοῦτο ἑκατέρα τῶν ΑΒ , ... τουτέστι τῇ τάξει ἡ αὐτή. εἰ δὲ ἡ ΕΒ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ, καὶ ἡ ΖΔ σύμμετρός
book 10, type Prop 2, number 67: ἡ τῇ ἐκ δύο μέσων μήκει σύμμετρος καὶ αὐτὴ ἐκ δύο μέσων ἐστὶ καὶ τῇ τάξει ... ἐκ δύο μέσων ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ σύμμετρος ἔστω μήκει ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι ἡ ΓΔ... ΖΔ ἐστιν, ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΔ . σύμμετρος δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ μήκει: σύμμετρος ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΕ , ΕΒ ἑκατέρᾳ
book 10, type Prop 2, number 68: ἡ τῇ μείζονι σύμμετρος καὶ αὐτὴ μείζων ἐστίν. ἔστω μείζων ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ σύμμετρος ἔστω ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι ἡ ΓΔ ... ΓΖ , οὕτως ἡ ΕΒ πρὸς τὴν ΖΔ . σύμμετρος δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ . σύμμετρος ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΕ , ΕΒ ἑκατέρᾳ ... ἐστιν ἡ καλουμένη μείζων. ἡ ἄρα τῇ μείζονι σύμμετρος μείζων ἐστίν: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 10, type Prop 2, number 69: ἡ τῇ ῥητὸν καὶ μέσον δυναμένῃ σύμμετρος καὶ αὐτὴ ῥητὸν καὶ μέσον δυναμένη ἐστίν. ... καὶ μέσον δυναμένη ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ σύμμετρος ἔστω ἡ ΓΔ : δεικτέον, ὅτι καὶ ἡ ΓΔ
book 10, type Prop 2, number 70: ἡ τῇ δύο μέσα δυναμένῃ σύμμετρος δύο μέσα δυναμένη ἐστίν. ἔστω δύο μέσα δυναμένη ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ σύμμετρος ἡ ΓΔ : δεικτέον, ὅτι καὶ ἡ ΓΔ
book 10, type Prop 2, number 71: ... τὴν ΕΘ : ἡ ΕΘ ἄρα ῥητή ἐστι καὶ σύμμετρος τῇ ΕΖ μήκει. πάλιν, ἐπεὶ μέσον ἐστὶ τὸ... συμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ἡ μείζων ἡ ΘΕ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΕΖ : ἡ ἄρα ΕΚ... ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ: καί ἐστιν ἡ μείζων ἡ ΕΘ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΕΖ μήκει: ἡ ἄρα ... συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει: καί ἐστιν ἡ ἐλάσσων ἡ ΕΘ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΕΖ μήκει: ἡ ἄρα ... ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ἡ ἐλάσσων ἡ ΕΘ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΕΖ : ἡ ἄρα ΕΚ
book 10, type Prop 2, number 72: ... συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει: καὶ οὐδετέρα τῶν ΕΘ , ΘΚ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΕΖ μήκει: ἡ
book 10, type Prop 2, number 73: ... ἐὰν ἀπὸ ῥητῆς ῥητὴ ἀφαιρεθῇ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, ἡ λοιπὴ ἄλογός ἐστιν: καλείσθω δὲ ... τῆς ΑΒ ῥητὴ ἀφῃρήσθω ἡ ΒΓ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ: λέγω, ὅτι ἡ λοιπὴ ἡ ΑΓ
book 10, type Prop 2, number 74: ... ἐὰν ἀπὸ μέσης μέση ἀφαιρεθῇ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, μετὰ δὲ τῆς ὅλης ῥητὸν περιέχουσα, ... ΑΒ μέση ἀφῃρήσθω ἡ ΒΓ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ΑΒ , μετὰ δὲ τῆς ΑΒ
book 10, type Prop 2, number 75: ... ἐὰν ἀπὸ μέσης μέση ἀφαιρεθῇ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλη, μετὰ δὲ τῆς ὅλης μέσον περιέχουσα, ... ΑΒ μέση ἀφῃρήσθω ἡ ΓΒ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ τῇ ΑΒ , μετὰ δὲ τῆς
book 10, type Prop 2, number 79: ... τῇ ἀποτομῇ μία μόνον προσαρμόζει εὐθεῖα ῥητὴ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ. ἔστω ἀποτομὴ ἡ ΑΒ... τῇ ΑΒ ἑτέρα οὐ προσαρμόζει ῥητὴ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ. εἰ γὰρ δυνατόν, προσαρμοζέτω ἡ... τῇ ἄρα ΑΒ ἑτέρα οὐ προσαρμόζει ῥητὴ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ. μία ἄρα μόνη τῇ ἀποτομῇ προσαρμόζει ῥητὴ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 10, type Prop 2, number 80: ... μέσης ἀποτομῇ πρώτῃ μία μόνον προσαρμόζει εὐθεῖα μέση δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, μετὰ δὲ τῆς ὅλης ῥητὸν περιέχουσα. ... ὅτι τῇ ΑΒ ἑτέρα οὐ προσαρμόζει μέση δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, μετὰ δὲ τῆς ὅλης ῥητὸν περιέχουσα. ... ἀποτομῇ πρώτῃ μία μόνον προσαρμόζει εὐθεῖα μέση δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, μετὰ δὲ τῆς ὅλης ῥητὸν περιέχουσα:
book 10, type Prop 2, number 81: ... μέσης ἀποτομῇ δευτέρᾳ μία μόνον προσαρμόζει εὐθεῖα μέση δυνάμει μόνον σύμμετρος τῇ ὅλῃ, μετὰ δὲ τῆς ὅλης μέσον περιέχουσα. ... τῇ ΑΒ ἑτέρα οὐ προσαρμόσει εὐθεῖα μέση δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, μετὰ δὲ τῆς ὅλης μέσον περιέχουσα. ... ἄρα ἀποτομῇ ἄλλη καὶ ἄλλη προσαρμόζει εὐθεῖα δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ: ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. τῇ ἄρα... μέσης ἀποτομῇ δευτέρᾳ μία μόνον προσαρμόζει εὐθεῖα μέση δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, μετὰ δὲ τῆς ὅλης μέσον περιέχουσα:
book 10, type Prop 2, number 84: ... τῇ ἄρα ἀποτομῇ ἄλλη καὶ ἄλλη προσαρμόζει ῥητὴ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ: ὅπερ ἐδείχθη ἀδύνατον. οὐκ ἄρα τῇ
book 10, type Def 3, number 1: ... μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, καὶ ἡ ὅλη σύμμετρος ᾖ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καλείσθω ἀποτομὴ πρώτη.
book 10, type Def 3, number 2: ἐὰν δὲ ἡ προσαρμόζουσα σύμμετρος ᾖ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ἡ ὅλη τῆς
book 10, type Def 3, number 3: ἐὰν δὲ μηδετέρα σύμμετρος ᾖ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, ἡ δὲ ὅλη τῆς
book 10, type Def 3, number 4: ... τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει , ἐὰν μὲν ἡ ὅλη σύμμετρος ᾖ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καλείσθω ἀποτομὴ τετάρτη.
book 10, type Prop 3, number 85: ... Ἐκκείσθω ῥητὴ ἡ Α , καὶ τῇ Α μήκει σύμμετρος ἔστω ἡ ΒΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ... Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΗ τῇ Θ μήκει. ... συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ ὅλη ἡ ΒΗ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ Α . ἡ ΒΓ
book 10, type Prop 3, number 86: ... Ἐκκείσθω ῥητὴ ἡ Α καὶ τῇ Α σύμμετρος μήκει ἡ ΗΓ . ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΗΓ... Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΗ τῇ Θ μήκει. ... καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΓΗ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ σύμμετρος τῇ Α . ἡ ΒΓ ἄρα ἀποτομή ἐστι
book 10, type Prop 3, number 87: ... ΗΘ μήκει. οὐδετέρα ἄρα τῶν ΖΗ , ΗΘ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ Α μήκει. ᾧ... Κ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ τῇ Κ μήκει, ... συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ οὐδετέρα τῶν ΖΗ , ΗΘ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ Α μήκει: ἡ
book 10, type Prop 3, number 88: ... Ἐκκείσθω ῥητὴ ἡ Α καὶ τῇ Α μήκει σύμμετρος ἡ ΒΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΒΗ... τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ὅλη ἡ ΒΗ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ α. ἡ ἄρα
book 10, type Prop 3, number 89: ... Ἐκκείσθω ῥητὴ ἡ Α , καὶ τῇ Α μήκει σύμμετρος ἔστω ἡ ΓΗ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ... ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΓΗ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ Α μήκει: ἡ ἄρα
book 10, type Prop 3, number 90: ... ΗΘ μήκει: οὐδετέρα ἄρα τῶν ΖΗ , ΗΘ σύμμετρός ἐστι τῇ Α ῥητῇ μήκει. ᾧ οὖν μεῖζόν ... ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καὶ οὐδετέρα τῶν ΖΗ , ΗΘ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ Α . ἡ
book 10, type Prop 3, number 91: ... εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ ὅλη ἡ ΑΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ , καὶ ἡ ... τετραγώνῳ, καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΑΖ , ΖΗ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΖ τῇ ΖΗ . καὶ ... ΕΘ , ΖΙ , ΗΚ . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΖ τῇ ΖΗ μήκει, καὶ ἡ ΑΗ ἄρα ἑκατέρᾳ τῶν ΑΖ , ΖΗ σύμμετρός ἐστι μήκει. ἀλλὰ ἡ ΑΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ΑΓ : καὶ ἑκατέρα ἄρα τῶν ΑΖ , ΖΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ΑΓ μήκει. καί ἐστι ῥητὴ ἡ ... ἑκάτερον τῶν ΑΙ , ΖΚ ῥητόν ἐστιν. καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΔΕ τῇ ΕΗ μήκει, καὶ
book 10, type Prop 3, number 92: ... δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΔΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ , ἡ δὲ ... , καὶ ἔστω τὸ ὑπὸ τῶν ΑΖ , ΖΗ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΖ τῇ ΖΗ μήκει. ... ἡ ΑΗ ἄρα ἑκατέρᾳ τῶν ΑΖ , ΖΗ σύμμετρός ἐστι μήκει. ῥητὴ δὲ ἡ ΑΗ καὶ ἀσύμμετρος... ἄρα τῶν ΑΙ , ΖΚ μέσον ἐστίν. πάλιν, ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΔΕ τῇ ΕΗ , καὶ ἡ ΔΗ ἄρα ἑκατέρᾳ τῶν ΔΕ , ΕΗ σύμμετρός ἐστιν. ἀλλ᾽ ἡ ΔΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ΑΓ μήκει. ῥητὴ ἄρα καὶ ἑκατέρα τῶν ΔΕ , ΕΗ καὶ σύμμετρος τῇ ΑΓ μήκει. ἑκάτερον ἄρα τῶν ΔΘ
book 10, type Prop 3, number 93: ... μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα τῶν ΑΗ , ΗΔ σύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ , ἡ ... ἡ ΑΗ ἄρα ἑκατέρᾳ τῶν ΑΖ , ΖΗ σύμμετρός ἐστι μήκει. ῥητὴ δὲ ἡ ΑΗ καὶ ἀσύμμετρος ... ἄρα τῶν ΑΙ , ΖΚ μέσον ἐστίν. πάλιν, ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΔΕ τῇ ΕΗ μήκει, καὶ ἡ ΔΗ ἄρα ἑκατέρᾳ τῶν ΔΕ , ΕΗ σύμμετρός ἐστι μήκει. ῥητὴ δὲ ἡ ΗΔ καὶ ἀσύμμετρος ... ΗΔ . ἀλλ᾽ ἡ μὲν ΑΗ τῇ ΑΖ σύμμετρός ἐστι μήκει, ἡ δὲ ΔΗ τῇ ΕΗ :
book 10, type Prop 3, number 94: ... ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΑΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ μήκει, ἡ... ΗΚ . ἐπεὶ οὖν ῥητή ἐστιν ἡ ΑΗ καὶ σύμμετρος τῇ ΑΓ μήκει, ῥητὸν ἄρα ἐστὶν ὅλον τὸ
book 10, type Prop 3, number 95: ... μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ προς αρμόζουσα ἡ ΗΔ σύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ , ἡ ... ΑΚ . πάλιν, ἐπεὶ ῥητή ἐστιν ἡ ΔΗ καὶ σύμμετρος τῇ ΑΓ μήκει, ῥητόν ἐστι τὸ ΔΚ .
book 10, type Prop 3, number 96: ... ΗΔ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΑΓ μήκει, ἡ
book 10, type Prop 3, number 97: ... τὴν ΓΜ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΜ καὶ σύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει. πάλιν, ἐπεὶ μέσον ἐστὶ τὸ ... ΚΛ , οὕτως ἡ ΓΚ πρὸς τὴν ΚΜ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΚ τῇ ΚΜ . ἐπεὶ ... τετραγώνῳ τὸ ὑπὸ τῶν ΓΚ , ΚΜ , καί ἐστι σύμμετρος ἡ ΓΚ τῇ ΚΜ , ἡ ἄρα ΓΜ... ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ ΓΜ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΓΔ μήκει: ἡ ἄρα
book 10, type Prop 3, number 98: ... ΖΜ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΖΜ καὶ σύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει. ἐπεὶ οὖν τὰ μὲν ἀπὸ ... συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΖΜ σύμμετρος μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΓΔ : ἡ ἄρα
book 10, type Prop 3, number 99: ... ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ οὐδετέρα τῶν ΓΜ , ΜΖ σύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΓΔ : ἡ
book 10, type Prop 3, number 100: ... ΓΜ : ῥητὴ ἄρα καὶ ἡ ΓΜ καὶ σύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει. καὶ ἐπεὶ ὅλον τὸ ΓΛ... τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ὅλη ἡ ΓΜ σύμμετρος μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΓΔ : ἡ ἄρα
book 10, type Prop 3, number 101: ... τὴν ΖΜ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΜ καὶ σύμμετρος τῇ ΓΔ μήκει. καὶ ἐπεὶ τὸ μὲν ΓΛ... ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΖΜ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΓΔ : ἡ ἄρα ΓΖ
book 10, type Prop 3, number 102: ... μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΓΔ : ἡ ΓΖ
book 10, type Prop 3, number 103: ἡ τῇ ἀποτομῇ μήκει σύμμετρος ἀποτομή ἐστι καὶ τῇ τάξει ἡ αὐτή. ἔστω ἀποτομὴ ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ μήκει σύμμετρος ἔστω ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι καὶ ἡ ΓΔ... ΓΖ , οὕτως ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ . σύμμετρος δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΓΔ μήκει. σύμμετρος ἄρα καὶ ἡ ΑΕ μὲν τῇ ΓΖ , ... μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΕ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ... μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΕ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ
book 10, type Prop 3, number 104: ἡ τῇ μέσης ἀποτομῇ σύμμετρος μέσης ἀποτομή ἐστι καὶ τῇ τάξει ἡ αὐτή. ... μέσης ἀποτομὴ ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ μήκει σύμμετρος ἔστω ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι καὶ ἡ ΓΔ... ΓΔ , οὕτως ἡ ΒΕ πρὸς τὴν ΔΖ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΑΕ τῇ ΓΖ
book 10, type Prop 3, number 105: ἡ τῇ ἐλάσσονι σύμμετρος ἐλάσσων ἐστίν. ἔστω γὰρ ἐλάσσων ἡ ΑΒ καὶ τῇ ΑΒ σύμμετρος ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι καὶ ἡ ΓΔ
book 10, type Prop 3, number 106: ... ἡ τῇ μετὰ ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιούσῃ σύμμετρος μετὰ ῥητοῦ μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσά ἐστιν. ἔστω... τὸ ὅλον ποιοῦσα ἡ ΑΒ καὶ τῇ ΑΒ σύμμετρος ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι καὶ ἡ ΓΔ
book 10, type Prop 3, number 107: ... ἡ τῇ μετὰ μέσου μέσον τὸ ὅλον ποιούσῃ σύμμετρος καὶ αὐτὴ μετὰ μέσου μέσον τὸ ὅλον ποιοῦσά ἐστιν. ... ὅλον ποιοῦσα ἡ ΑΒ , καὶ τῇ ΑΒ ἔστω σύμμετρος ἡ ΓΔ : λέγω, ὅτι καὶ ἡ ΓΔ
book 10, type Prop 3, number 108: ... ΖΗ παράκειται: ῥητὴ μὲν ἄρα ἡ ΖΘ καὶ σύμμετρος τῇ ΖΗ μήκει, ῥητὴ δὲ ἡ ΖΚ ... πρότερον τῷ ἀπὸ συμμέτρου. καί ἐστιν ὅλη ἡ ΘΖ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΖΗ : ἀποτομὴ ἄρα ... τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, καί ἐστιν ὅλη ἡ ΖΘ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΖΗ , ἀποτομὴ τετάρτη
book 10, type Prop 3, number 109: ... τῇ ΖΗ μήκει, ῥητὴ δὲ ἡ ΚΖ καὶ σύμμετρος τῇ ΖΗ μήκει: αἱ ΖΘ , ΖΚ ... ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΖΚ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΖΗ , ἀποτομὴ δευτέρα ... τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου, καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΖΚ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΖΗ , ἀποτομὴ πέμπτη
book 10, type Prop 3, number 110: ... ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ οὐθετέρα τῶν ΖΘ , ΖΚ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΖΗ , ἀποτομὴ... ἑαυτῇ μήκει , καὶ οὐθετέρα τῶν ΘΖ , ΖΚ σύμμετρός ἐστι τῇ ΖΗ μήκει, ἀποτομὴ ἕκτη ἐστὶν ἡ
book 10, type Prop 3, number 111: ... μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΔΖ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΔΓ . πάλιν... τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ τὸ μεῖζον ἡ ΔΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει τῇ ΔΓ . καὶ ἡ ΔΖ ἄρα τῇ ΔΗ σύμμετρός ἐστι μήκει: καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ΗΖ σύμμετρός ἐστι τῇ ΔΖ μήκει. ἐπεὶ οὖν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΔΖ τῇ ΗΖ , ῥητὴ δέ ... , ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΗΖ . ἐπεὶ οὖν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΔΖ τῇ ΗΖ μήκει ἀσύμμετρος
book 10, type Prop 3, number 112: ... τρεῖς αἱ ΘΚ , ΚΖ , ΚΕ ἀνάλογόν εἰσιν. σύμμετρος ἄρα ἡ ΘΚ τῇ ΚΕ μήκει: ὥστε καὶ ἡ ΘΕ τῇ ΕΚ σύμμετρός ἐστι μήκει. καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ τῆς Α ... ΒΔ παράκειται: ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΘ καὶ σύμμετρος τῇ ΒΔ μήκει: ὥστε καὶ ἡ σύμμετρος αὐτῇ ἡ ΕΚ ῥητή ἐστι καὶ σύμμετρος τῇ ΒΔ μήκει. ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ἡ... μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΓΔ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ... τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν ἡ ΓΔ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ μήκει, καὶ ἡ ΖΚ :
book 10, type Prop 3, number 113: ... ΒΓ παραβέβληται: ῥητὴ ἄρα ἐστὶν ἡ Η καὶ σύμμετρος τῇ ΒΓ μήκει. ἐπεὶ οὖν τὸ ὑπὸ τῶν ... Η . κείσθω τῇ Η ἴση ἡ ΚΕ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΕ τῇ ΒΓ μήκει. ... : αἱ γὰρ ΚΖ , ΖΘ δυνάμει εἰσὶ σύμμετροι: σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΚΖ τῇ ΖΕ μήκει: ὥστε ἡ ΚΖ καὶ τῇ ΚΕ σύμμετρός ἐστι μήκει. ῥητὴ δέ ἐστιν ἡ ΚΕ καὶ σύμμετρος τῇ ΒΓ μήκει: ῥητὴ ἄρα καὶ ἡ ΚΖ καὶ σύμμετρος τῇ ΒΓ μήκει. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ... πρὸς ΚΖ , οὕτως ἡ ΔΓ πρὸς ΖΘ . σύμμετρος δὲ ἡ ΒΓ τῇ ΚΖ : σύμμετρος ἄρα
book 10, type Prop 3, number 114: ... ΚΛ ἐστιν ὡς ἡ ΑΖ πρὸς ΚΜ . σύμμετρος δὲ ἡ ΑΖ τῇ ΚΜ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΚΛ .
book 13, type Prop, number 11: ... μόνον σύμμετροι. ἐὰν δὲ ἀπὸ ῥητῆς ῥητὴ ἀφαιρεθῇ δυνάμει μόνον σύμμετρος οὖσα τῇ ὅλῃ, ἡ λοιπὴ ἄλογός ἐστιν ἀποτομή: ἀποτομὴ ... τῆς ΚΜ μεῖζον δύναται τῇ Ν . καὶ ἐπεὶ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΖ τῇ ΖΒ , καὶ συνθέντι σύμμετρός ἐστιν ἡ ΚΒ τῇ ΖΒ . ἀλλὰ ἡ ΒΖ τῇ ΒΘ σύμμετρός ἐστιν: καὶ ἡ ΒΚ ἄρα τῇ ΒΘ σύμμετρός ἐστιν. καὶ ἐπεὶ πενταπλάσιόν ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ... δύναται τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ὅλη ἡ ΒΚ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ΒΘ , ἀποτομὴ ἄρα


Euripides, Electra (ed. Gilbert Murray)
(Greek) (English, ed. E. P. Coleridge)

card 524: ... σὺ δ᾽ εἰς ἴχνος βᾶσ᾽ ἀρβύλης σκέψαι βάσιν εἰ σύμμετρος σῷ ποδὶ γενήσεται, τέκνον. Ἠλέκτρα


Isocrates, Panathenaicus (ed. George Norlin)
(Greek) (English, ed. George Norlin)

speech 12, section 135: ... ἀκούσασι πολιτείαν χρηστὴν ἐμοῦ διεξιόντος οὔτ᾽ ὀχληρὸς οὔτ᾽ ἄκαιρος, ἀλλὰ σύμμετρος καὶ προσήκων τοῖς πρότερον εἰρημένοις, τοῖς δὲ μὴ χαίρουσι


Isocrates, Antidosis (ed. George Norlin)
(Greek) (English, ed. George Norlin)

speech 15, section 138: ... ἀνὴρ καὶ τῆς πόλεως καὶ τῆς Ἑλλάδος ἄξιος, οὐ μὴν σύμμετρός γε τοῖς τοιούτοις τῶν ἀνθρώπων, ὅσοι τοῖς ὑπὲρ αὑτοὺς


Plato, Laws
(Greek) (English)

book 1, section 625d: ... ἀνώμαλος αὖ καὶ πρὸς τὴν τῶν πεζῇ δρόμων ἄσκησιν μᾶλλον σύμμετρος. ἐλαφρὰ δὴ τὰ ὅπλα ἀναγκαῖον ἐν τῷ τοιούτῳ κεκτῆσθαι


Plato, Meno
(Greek) (English)

text Meno, section 76d: ... λέγω, ἔφη Πίνδαρος. ἔστιν γὰρ χρόα ἀπορροὴ σχημάτων ὄψει σύμμετρος καὶ αἰσθητός. Μένων ἄριστά μοι δοκεῖς, ὦ


Sophocles, Oedipus Tyrannus (ed. Francis Storr)
(Greek) (English, ed. Sir Richard Jebb)

card 1110: ... ζητοῦμεν: ἔν τε γὰρ μακρῷ γήρᾳ ξυνᾴδει τῷδε τἀνδρὶ σύμμετρος, ἄλλως τε τοὺς ἄγοντας ὥσπερ οἰκέτας ἔγνωκ᾽ ἐμαυτοῦ:


Strabo, Geography	More(2)
(Greek) (English, ed. H.C. Hamilton, Esq., W. Falconer, M.A.)

book 4, chapter 4: ... προσβορροτάτοις ὑποδιφθέρους τρέφουσι ποίμνας ἱκανῶς ἀστείας ἐρέας. ὁπλισμὸς δὲ σύμμετρος τοῖς τῶν σωμάτων μεγέθεσι, μάχαιρα μακρὰ παρηρτημένη παρὰ τὸ
book 4, chapter 4: ... προσβορροτάτοις ὑποδιφθέρους τρέφουσι ποίμνας ἱκανῶς ἀστείας ἐρέας. ὁπλισμὸς δὲ σύμμετρος τοῖς τῶν σωμάτων μεγέθεσι, μάχαιρα μακρὰ παρηρτημένη παρὰ τὸ
book 5, chapter 4: ... γεγένηται μέγιστον, χειροποιήτους ἔχουσα ὅρμους διὰ τὴν εὐφυΐαν τῆς ἄμμου: σύμμετρος γάρ ἐστι τῇ τιτάνῳ καὶ κόλλησιν ἰσχυρὰν καὶ πῆξιν


Diogenes Laertius, Lives of Eminent Philosophers (ed. R.D. Hicks)
(Greek) (English, ed. R.D. Hicks)

book 2, chapter 17: ... κεκαυμένος τὸ εἶδος, πίων τε καὶ τετριμμένος τὸ δὲ μέγεθος σύμμετρος, ὡς δῆλον ἐκ τοῦ εἰκονίου τοῦ ἐν Ἐρετρίᾳ ἐν

Language:
Required words:		Expand
Required phrase:
Allowed words:		Expand
Excluded words:		Expand