| Bacchylides, Epinicians |
|
| (Greek)
(English, ed. Diane Arnson Svarlien)
|
|
| book Ep, poem 13: |
|
|
| Euclid, Elements |
More(79) |
| (Greek)
(English, ed. Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath)
|
|
| book 1, type Prop, number 12: ... καὶ τετμήσθω ἡ ΕΗ
εὐθεῖα δίχα κατὰ τὸ Θ , καὶ
ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΗ , ΓΘ ,
ΓΕ |
| book 1, type Prop, number 12: ... καὶ τετμήσθω ἡ ΕΗ
εὐθεῖα δίχα κατὰ τὸ Θ , καὶ
ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΓΗ , ΓΘ ,
ΓΕ |
| book 1, type Prop, number 44: ... ΑΒ , καὶ διήχθω ἡ ΖΗ ἐπὶ τὸ Θ ,
καὶ διὰ τοῦ Α ὁποτέρᾳ τῶν ΒΗ |
| book 1, type Prop, number 45: ... τῇ ΗΘ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ
τῷ Θ δύο εὐθεῖαι αἱ ΚΘ , ΘΜ μὴ ἐπὶ |
| book 2, type Prop, number 5: ... ΒΖ παράλληλος ἤχθω ἡ ΔΗ , διὰ δὲ τοῦ Θ ὁποτέρᾳ τῶν
ΑΒ , ΕΖ παράλληλος πάλιν ἤχθω |
| book 2, type Prop, number 6: ... ΔΖ παράλληλος ἤχθω ἡ ΒΗ , διὰ δὲ τοῦ Θ
σημείου ὁποτέρᾳ τῶν ΑΒ , ΕΖ παράλληλος ἤχθω |
| book 2, type Prop, number 11: ... Κ : λέγω, ὅτι ἡ ΑΒ τέτμηται
κατὰ τὸ Θ , ὥστε τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΘ
... ἄρα δοθεῖσα εὐθεῖα ἡ ΑΒ τέτμηται κατὰ τὸ Θ ὥστε
τὸ ὑπὸ τῶν ΑΒ , ΒΘ |
| book 2, type Prop, number 14: ... ΒΘΖ , καὶ ἐκβεβλήσθω ἡ ΔΕ
ἐπὶ τὸ Θ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΗΘ .
ἐπεὶ οὖν |
| book 3, type Prop, number 9: ... ΕΔ , ΖΔ διήχθωσαν ἐπὶ τὰ
Η, Κ , Θ , Λ σημεῖα.
ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν |
| book 3, type Prop, number 10: ... ἢ δύο τὰ Β , Η , Ζ , Θ , καὶ
ἐπιζευχθεῖσαι αἱ ΒΘ , ΒΗ δίχα τεμνέσθωσαν |
| book 3, type Prop, number 13: ... κέντρον τὸ Η ,
τοῦ δὲ ΕΒΖΔ τὸ Θ .
ἡ ἄρα ἀπὸ τοῦ Η ἐπὶ τὸ Θ ἐπιζευγνυμένη ἐπὶ τὰ Β , Δ
πεσεῖται. πιπτέτω... ἡ ΒΘ τῆς ΘΔ . πάλιν,
ἐπεὶ τὸ Θ σημεῖον κέντρον ἐστὶ τοῦ
ΕΒΖΔ κύκλου, ἴση ἐστὶν |
| book 3, type Prop, number 26: ... γωνία ἡ πρὸς τῷ
η γωνίᾳ τῇ πρὸς τῷ Θ ἴση: βάσις ἄρα ἡ ΒΓ βάσει τῇ
|
| book 3, type Prop, number 27: ... ΒΓ , ΕΖ πρὸς
μὲν τοῖς Η , Θ κέντροις γωνίαι βεβηκέτωσαν αἱ ὑπὸ ΒΗΓ ,
ΕΘΖ |
| book 4, type Prop, number 3: ... ΕΖ ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη κατὰ τὰ Η ,
Θ σημεῖα, καὶ εἰλήφθω τοῦ ΑΒΓ κύκλου κέντρον τὸ |
| book 4, type Prop, number 7: ... ΑΗΒ . ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ
αἱ πρὸς τοῖς Θ , Κ , Ζ γωνίαι ὀρθαί εἰσιν. ὀρθογώνιον ἄρα |
| book 4, type Prop, number 8: ... Η διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Ε , Ζ , Θ , Κ
κύκλος γραφόμενος ἥξει καὶ διὰ τῶν λοιπῶν...
ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς τοῖς Ε , Ζ , Θ , Κ γωνίας: εἰ γὰρ τεμεῖ
ὁ κύκλος τὰς...
διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Ε , Ζ , Θ , Κ κύκλος γραφόμενος
τεμεῖ τὰς ΑΒ , |
| book 4, type Prop, number 11: ... ΖΗΘ διπλασίονα
ἔχον ἑκατέραν τῶν πρὸς τοῖς Η , Θ γωνιῶν τῆς πρὸς τῷ
Ζ, καὶ ἐγγεγράφθω εἰς τὸν... ὑπὸ
ΓΑΔ , ἑκατέραν δὲ τῶν πρὸς τοῖς
Η, Θ ἴσην ἑκατέρᾳ τῶν ὑπὸ ΑΓΔ ,
ΓΔΑ : καὶ |
| book 4, type Prop, number 13: ... τῷ Ζ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν Η , Θ , Κ , Λ , Μ
κύκλος γραφόμενος ἥξει... διὰ τὸ
ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς τοῖς Η , Θ , Κ , Λ , Μ σημείοις γωνίας.
εἰ... κέντρῳ τῷ Ζ διαστήματι δὲ ἑνὶ τῶν
η, Θ , Κ , Λ , Μ σημείων γραφόμενος κύκλος |
| book 5, type Prop, number 4: ... Δ
ἄλλα, ἃ ἔτυχεν, ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Η , Θ : λέγω, ὅτι
ἐστὶν ὡς τὸ Ε πρὸς τὸ Η , οὕτως τὸ Ζ πρὸς τὸ Θ .
εἰλήφθω γὰρ τῶν
μὲν Ε , ...
τὰ Κ , Λ ,
τῶν δὲ Η , Θ ἄλλα, ἃ
ἔτυχεν, ἰσάκις πολλαπλάσια
τὰ Μ , ... ,
τὰ δὲ Μ , Ν τῶν Η , Θ ἄλλα, ἃ ἔτυχεν, ἰσάκις πολλαπλάσια:
ἔστιν ἄρα ὡς τὸ... τὸ Η , οὕτως τὸ Ζ πρὸς
τὸ Θ .
ἐὰν ἄρα πρῶτον πρὸς δεύτερον τὸν αὐτὸν |
| book 5, type Prop, number 11: ... , Γ , Ε ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Η ,
Θ, Κ , τῶν δὲ Β , Δ , Ζ... Α , Γ ἰσάκις πολλαπλάσια
τὰ Η , Θ , τῶν δὲ Β , Δ ἄλλα, ἃ ἔτυχεν... τὸ Η τοῦ Λ , ὑπερέχει καὶ τὸ Θ
τοῦ Μ , καὶ εἰ ἴσον ἐστίν, ἴσον, καὶ... καὶ εἴληπται τῶν Γ , Ε ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ
Θ, Κ , τῶν δὲ Δ , Ζ ἄλλα, ...
τὰ Μ , Ν , εἰ ἄρα ὑπερέχει τὸ Θ τοῦ Μ , ὑπερέχει καὶ τὸ
Κ τοῦ ... , ἴσον, καὶ εἰ ἔλαττον, ἔλαττον. ἀλλὰ
εἰ ὑπερεῖχε τὸ Θ τοῦ Μ , ὑπερεῖχε καὶ τὸ Η τοῦ |
| book 5, type Prop, number 12: ... , Γ , Ε ἰσάκις πολλαπλάσια
τὰ Η , Θ , Κ , τῶν δὲ Β , Δ , ... Α , Γ ,
Ε ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Η , Θ , Κ τῶν δὲ Β , Δ , ... τὸ Η τοῦ Λ , ὑπερέχει καὶ τὸ Θ τοῦ Μ , καὶ τὸ Κ
τοῦ ... Η τοῦ Λ , ὑπερέχει καὶ τὰ Η , Θ , Κ τῶν
Λ, Μ , Ν , καὶ...
ἐστι τὸ μὲν Η καὶ τὰ Η , Θ , Κ τοῦ Α καὶ τῶν Α |
| book 5, type Prop, number 13: ... Γ , Ε ἰσάκις
πολλαπλάσια τὰ Η , Θ , τῶν δὲ
Δ, Ζ ἄλλα, ἃ ἔτυχεν, ἰσάκις... μὲν Η τοῦ Κ ὑπερέχειν, τὸ δὲ Θ τοῦ Λ μὴ ὑπερέχειν:
καὶ ὁσαπλάσιον μέν ἐστι... καὶ τὸ Μ τοῦ Ν . τὸ δὲ Θ
τοῦ Λ οὐχ ὑπερέχει: καί ἐστι τὰ μὲν Μ , Θ τῶν Α , Ε
ἰσάκις πολλαπλάσια, τὰ δὲ |
| book 5, type Prop, number 16: ... ἄλλα, ἃ ἔτυχεν,
ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Η , Θ .
καὶ ἐπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσιον τὸ Ε... πρὸς τὸ Ζ .
πάλιν, ἐπεὶ τὰ Η , Θ τῶν Γ , Δ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσια,
ἔστιν... τὸ Δ , οὕτως τὸ Η πρὸς τὸ Θ .
ὡς δὲ τὸ Γ πρὸς τὸ Δ ... τὸ Ζ , οὕτως τὸ Η πρὸς τὸ Θ . ἐὰν δὲ τέσσαρα
μεγέθη ἀνάλογον ᾖ, τὸ δὲ ... τοῦ Η ,
ὑπερέχει καὶ τὸ Ζ τοῦ Θ , καὶ εἰ ἴσον, ἴσον, καὶ εἰ ἔλαττον,
ἔλαττον. καί... , Β ἰσάκις πολλαπλάσια,
τὰ δὲ Η , Θ τῶν Γ , Δ ἄλλα, ἃ ἔτυχεν, ἰσάκις |
| book 5, type Prop, number 22: ... μὲν Α , Δ ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ
η, Θ , τῶν δὲ Β , Ε ἄλλα, ἃ ἔτυχεν... μὲν Α , Δ ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ
η, Θ , τῶν δὲ Β , Ε ἄλλα, ἃ ἔτυχεν... τὸ Η πρὸς τὸ Κ , οὕτως τὸ Θ πρὸς
τὸ Λ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ... , Μ , καὶ
ἄλλα αὐτοῖς ἴσα τὸ πλῆθος τὰ Θ , Λ , Ν , σύνδυο λαμβανόμενα
καὶ ἐν ... ὑπερέχει τὸ
Η τοῦ Μ , ὑπερέχει καὶ τὸ Θ τοῦ Ν , καὶ εἰ ἴσον, ἴσον, καὶ
εἰ ἔλαττον, ἔλαττον. καί ἐστι τὰ μὲν Η , Θ τῶν Α , Δ
ἰσάκις πολλαπλάσια, τὰ δὲ |
| book 5, type Prop, number 23: ... , Β , Δ ἰσάκις πολλαπλάσια τὰ Η ,
Θ, Κ , τῶν δὲ Γ , Ε , Ζ...
καὶ ἐπεὶ ἰσάκις ἐστὶ πολλαπλάσια τὰ Η , Θ τῶν Α , Β ,
τὰ δὲ μέρη τοῖς... τὸ Β , οὕτως τὸ Η πρὸς
τὸ Θ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ὡς τὸ Ε ... Ζ : καὶ ὡς ἄρα τὸ Η πρὸς τὸ Θ , οὕτως τὸ Μ
πρὸς τὸ Ν . καὶ... Γ πρὸς τὸ Ε . καὶ ἐπεὶ τὰ Θ , Κ τῶν Β , Δ ἰσάκις ἐστὶ... τὸ Β πρὸς τὸ Δ , οὕτως
τὸ Θ πρὸς τὸ Κ . ἀλλ᾽ ὡς τὸ Β ...
πρὸς τὸ Ε : καὶ ὡς ἄρα τὸ Θ πρὸς τὸ Κ , οὕτως τὸ Γ πρὸς |
| book 6, type Prop, number 1: ... ἡ ΒΔ ἐφ᾽ ἑκάτερα τὰ μέρη ἐπὶ
τὰ Θ , Λ σημεῖα, καὶ κείσθωσαν τῇ μὲν ΒΓ |
| book 6, type Prop, number 18: ... ἡ πρὸς τῷ Ε
λοιπῇ τῇ πρὸς τῷ Θ ἐστιν ἴση: ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ
ΖΔΕ τρίγωνον... ἴση, ἡ δὲ πρὸς τῷ Ε τῇ πρὸς τῷ
Θ. ἰσογώνιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΘ τῷ ΓΕ : |
| book 6, type Prop, number 26: ... ΑΘΓ , καὶ ἐκβληθεῖσα ἡ ΗΖ διήχθω ἐπὶ τὸ Θ , καὶ
ἤχθω διὰ τοῦ Θ ὁποτέρᾳ τῶν ΑΔ , ΒΓ παράλληλος
ἡ |
| book 6, type Prop, number 33: ... καὶ πρὸς μὲν
τοῖς κέντροις αὐτῶν τοῖς Η , Θ γωνίαι ἔστωσαν αἱ ὑπὸ
ΒΗΓ , ΕΘΖ , πρὸς |
| book 7, type Prop, number 33: ... τοῖς Α , Β , Γ . ἔστωσαν οἱ Θ , Κ , Λ :
ἰσάκις ἄρα ὁ Θ τὸν Α μετρεῖ καὶ ἑκάτερος τῶν Κ ... ἑκάτερον τῶν Β , Γ . ὁσάκις δὲ ὁ Θ τὸν Α μετρεῖ, τοσαῦται
μονάδες ἔστωσαν ἐν τῷ... τὰς ἐν τῷ Μ μονάδας.
καὶ ἐπεὶ ὁ Θ τὸν Α μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ ... ἄρα τὸν Α μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Θ μονάδας. διὰ
τὰ αὐτὰ δὴ ὁ Μ ... Α , Β , Γ
μετρεῖ. καὶ ἐπεὶ ὁ Θ τὸν Α μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Μ
μονάδας, ὁ Θ ἄρα τὸν Μ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν |
| book 7, type Prop, number 34: ... τὸν Δ μετρεῖ, τοσαῦται μονάδες
ἔστωσαν ἐν τῷ Θ . ὁ μὲν Α ἄρα τὸν Η πολλαπλασιάσας
τὸν Δ πεποίηκεν, ὁ δὲ Β τὸν Θ πολλαπλασιάσας τὸν Δ
πεποίηκεν. ἴσος ἄρα ἐστὶν ὁ... Α , Η τῷ ἐκ τῶν Β , Θ :
ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Β , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Η .
ὡς δὲ ὁ Α ... ὁ Ζ πρὸς τὸν Ε , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Η . οἱ δὲ Ζ ,
Ε |
| book 7, type Prop, number 39: ... Α , Β , Γ μέρη. ἔστω ὁ Θ . ἐπεὶ ὁ Θ ἔχει τὰ Α , Β , Γ μέρη,
ὁ Θ ἄρα ὑπὸ ὁμωνύμων ἀριθμῶν μετρηθήσεται τοῖς Α , ... εἰσιν
οἱ Δ , Ε , Ζ : ὁ Θ ἄρα ὑπὸ τῶν Δ , Ε , Ζ |
| book 8, type Prop, number 1: ... Γ , Δ οἱ
Ε, Ζ , Η , Θ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ ὄντες αὐτοῖς. καὶ ἐπεὶ οἱ... λόγῳ εἰσὶ τοῖς Ε , Ζ , Η , Θ , καί
ἐστιν ἴσον τὸ πλῆθος τῶν Α , ... Δ τῷ πλήθει τῶν
Ε, Ζ , Η , Θ , δι᾽ ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Δ , ὁ Ε
πρὸς τὸν Θ . οἱ δὲ Α , Δ πρῶτοι, οἱ δὲ... ἀδύνατον. οὐκ ἄρα οἱ Ε , Ζ ,
Η, Θ ἐλάσσονες ὄντες τῶν Α , Β , Γ |
| book 8, type Prop, number 2: ... Δ , Ε πολλαπλασιάσας τοὺς
Ζ, Η , Θ ποιείτω, ὁ δὲ Β τὸν Ε πολλαπλασιάσας... τοὺς Δ , Ε
πολλαπλασιάσας τοὺς Η , Θ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς ὁ
Δ πρὸς τὸν Ε , ὁ Η πρὸς τὸν Θ . ἀλλ᾽ ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Ε ... τὸν Β , οὕτως ὁ Η
πρὸς τὸν Θ . καὶ ἐπεὶ οἱ Α , Β τὸν Ε πολλαπλασιάσαντες
τοὺς Θ , Κ πεποιήκασιν, ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Β ,
οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ . ἀλλ᾽ ὡς ὁ Α ... τὸν Η καὶ ὁ Η πρὸς τὸν Θ . καὶ ὡς ἄρα ὁ Ζ
πρὸς τὸν |
| book 8, type Prop, number 3: ... οἱ Ε , Ζ , τρεῖς δὲ οἱ Η ,
Θ, Κ , καὶ ἑξῆς ἑνὶ πλείους,
ἕως τὸ λαμβανόμενον
|
| book 8, type Prop, number 4: ... Η μετρεῖ, τοσαυτάκις
καὶ ὁ Α τὸν Θ μετρείτω, ὁσάκις δὲ ὁ Γ τὸν Η ... μετρείτω. καὶ
ἐπεὶ ἰσάκις ὁ Α τὸν Θ μετρεῖ καὶ ὁ Β τὸν Η , ἔστιν... ὁ Α πρὸς τὸν Β , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Η . διὰ τὰ αὐτὰ
δὴ καὶ... , οὕτως ὁ Κ πρὸς τὸν Λ : οἱ Θ , Η , Κ , Λ
ἄρα ἑξῆς ἀνάλογόν... δή, ὅτι καὶ ἐλάχιστοι. εἰ γὰρ μή εἰσιν οἱ Θ ,
Η, Κ , Λ ἑξῆς ἀνάλογον ἐλάχιστοι... ἐλάσσονα: ὅπερ ἐστὶν ἀδύνατον. οὐκ
ἄρα ἔσονταί τινες τῶν Θ , Η , Κ , Λ ἐλάσσονες ἀριθμοὶ ἑξῆς... Κ
τὸν Μ μετρεῖ, τοσαυτάκις καὶ ἑκάτερος τῶν Θ , Η ἑκάτερον
τῶν Ν , Ξ |
| book 8, type Prop, number 5: ... τοῖς
ΓΕ , ΔΖ λόγοις, οἱ Η , Θ , Κ ,
ὥστε εἶναι ὡς μὲν τὸν Γ ... τὸν Δ πρὸς τὸν Ζ , οὕτως τὸν Θ πρὸς τὸν Κ .
καὶ ὁ Δ τὸν... τὸν Ε , οὕτως ὁ Η πρὸς τὸν Θ : καὶ ὡς
ἄρα ὁ Η πρὸς τὸν Θ , οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Λ . πάλιν... ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν
Ζ, οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ : καὶ ὡς ἄρα ὁ Θ πρὸς τὸν Κ ,
οὕτως ὁ Λ πρὸς... . ἐδείχθη δὲ καὶ ὡς ὁ Η πρὸς τὸν
Θ, οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Λ : δι᾽ |
| book 8, type Prop, number 6: ... , Β , Γ οἱ Ζ , Η , Θ .
καὶ ἐπεὶ οἱ Ζ , Η , Θ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσὶ τοῖς Α , ... Β , Γ τῷ πλήθει τῶν
Ζ, Η , Θ , δι᾽ ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν Γ , οὕτως ὁ Ζ
πρὸς τὸν Θ . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν... μονὰς πάντα ἀριθμὸν
μετρεῖ. καί εἰσιν οἱ Ζ , Θ πρῶτοι πρὸς ἀλλήλους οὐδὲ
ὁ Ζ ἄρα τὸν Θ μετρεῖ . καί ἐστιν ὡς ὁ Ζ πρὸς τὸν Θ , οὕτως
ὁ Α πρὸς τὸν Γ : οὐδὲ |
| book 8, type Prop, number 8: ... , Γ , Δ , Β οἱ Η , Θ , Κ , Λ : οἱ ἄρα ἄκροι
αὐτῶν οἱ... , Γ , Δ , Β τοῖς Η , Θ , Κ , Λ ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ εἰσίν... Γ , Δ , Β τῷ πλήθει τῶν
Η, Θ , Κ , Λ , δι᾽ ἴσου ἄρα ἐστὶν ὡς... Η τὸν Ε μετρεῖ, τοσαυτάκις
καὶ ἑκάτερος τῶν Θ , Κ ἑκάτερον τῶν Μ , Ν μετρείτω:
οἱ Η , Θ , Κ , Λ ἄρα τοὺς Ε , ... Ν , Ζ ἰσάκις μετροῦσιν.
οἱ Η , Θ , Κ , Λ ἄρα τοῖς Ε , ... ἐν τῷ αὐτῷ λόγῳ
εἰσίν. ἀλλὰ οἱ Η , Θ , Κ , Λ τοῖς Α , Γ |
| book 8, type Prop, number 9: ... ὄντες οἱ Ζ , Η , τρεῖς δὲ οἱ Θ , Κ , Λ ,
καὶ ἀεὶ ἑξῆς ἑνὶ πλείους... δή, ὅτι ὁ μὲν Ζ ἑαυτὸν
πολλαπλασιάσας τὸν Θ πεποίηκεν, τὸν δὲ Θ πολλαπλασιάσας
τὸν Μ πεποίηκεν, καὶ ὁ Η ... Β .
καὶ ἐπεὶ ὁ Ζ ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Θ πεποίηκεν,
ὁ Ζ ἄρα τὸν Θ μετρεῖ κατὰ τὰς ἐν τῷ Ζ μονάδας. μετρεῖ... Ζ ἀριθμὸν μετρεῖ καὶ ὁ Ζ τὸν Θ .
ἔστιν ἄρα ὡς ἡ Ε μονὰς πρὸς ... Ζ ἀριθμόν, οὕτως ὁ Ζ
πρὸς τὸν Θ . πάλιν, ἐπεὶ ὁ Ζ τὸν Θ πολλαπλασιάσας |
| book 8, type Prop, number 10: ... ὁ Δ γὰρ τὸν Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Θ ποιείτω,
ἑκάτερος δὲ τῶν Δ , Ζ τὸν Θ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον
τῶν Κ , Λ ποιείτω. ... Ε πεποίηκεν,
τὸν δὲ Ζ πολλαπλασιάσας τὸν Θ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα
ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ , οὕτως ὁ Ε πρὸς τὸν Θ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ
καὶ ὡς ὁ Δ πρὸς τὸν Ζ , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Η . καὶ ὡς
ἄρα ὁ Ε πρὸς τὸν Θ , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Η . πάλιν, ἐπεὶ
ὁ Δ |
| book 8, type Prop, number 12: ... Γ , Δ
τὸν Ζ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Θ , Κ ποιείτω.
καὶ ἐπεὶ κύβος ἐστὶν ... Ε , Ζ πολλαπλασιάσας
ἑκάτερον τῶν Α , Θ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα ὡς ὁ Ε πρὸς
τὸν Ζ , οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Θ . ὡς δὲ ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ ... τὸν Δ , οὕτως
ὁ Α πρὸς τὸν Θ . πάλιν, ἐπεὶ ἑκάτερος τῶν Γ , Δ τὸν Ζ
πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Θ , Κ πεποίηκεν, ἔστιν ἄρα
ὡς ὁ Γ πρὸς τὸν Δ , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ . πάλιν, ἐπεὶ
ὁ Δ ... Δ , οὕτως ὅ τε Α πρὸς
τὸν Θ καὶ ὁ Θ πρὸς τὸν Κ καὶ |
| book 8, type Prop, number 13: ... Δ , Ε , Ζ πολλαπλασιάσαντες τοὺς
Η, Θ , Κ ποιείτωσαν: λέγω, ὅτι οἵ τε Δ , Ε , Ζ καὶ οἱ
Η, Θ , Κ ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν.
ὁ μὲν ... , Ε καὶ οἱ
Η, Μ , Ν , Θ ἑξῆς εἰσιν ἀνάλογον ἐν τῷ τοῦ Α πρὸς... οἱ Ε , Ξ , Ζ καὶ οἱ Θ , Ο , Π , Κ ἑξῆς εἰσιν
ἀνάλογον... καὶ ἔτι οἱ Η , Μ , Ν , Θ
τοῖς Θ , Ο , Π , Κ . καί ἐστιν ἴσον... , τὸ δὲ τῶν Η , Μ , Ν , Θ
τῷ τῶν Θ , Ο , Π , |
| book 8, type Prop, number 15: ... Γ , Δ τὸν Ζ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον τῶν Θ , Κ
ποιείτω. φανερὸν δή, ὅτι οἱ Ε , Ζ ,
Η καὶ οἱ Α , Θ , Κ , Β ἑξῆς ἀνάλογόν
εἰσιν ἐν τῷ...
τὸν Δ λόγῳ. καὶ ἐπεὶ οἱ Α , Θ ,
κ, Β ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν, καὶ
μετρεῖ ... Α τὸν Β , μετρεῖ ἄρα καὶ
τὸν Θ . καί ἐστιν ὡς ὁ Α πρὸς τὸν
Θ, οὕτως ὁ Γ πρὸς τὸν Δ : μετρεῖ
... αὐτῶν κατασκευασθέντων ὁμοίως δὴ δείξομεν,
ὅτι οἱ Α , Θ , Κ , Β ἑξῆς ἀνάλογόν εἰσιν ἐν τῷ... τὸν Δ , οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Θ , καὶ ὁ Α ἄρα τὸν Θ
μετρεῖ |
| book 8, type Prop, number 19: ... , τοῦ δὲ Β οἱ Ζ , Η , Θ . καὶ
ἐπεὶ ὅμοιοι στερεοί εἰσιν οἱ ἀνάλογον ἔχοντες τὰς... τὸν Ε , οὕτως ὁ Η πρὸς τὸν Θ . λέγω, ὅτι
τῶν Α , Β δύο ... Η καὶ ἔτι ὁ Ε πρὸς τὸν Θ .
ὁ Γ γὰρ τὸν Δ ... τὸν Η , οὕτως ὁ Ε πρὸς τὸν Θ . οἱ Κ , Μ , Λ
ἄρα ἑξῆς... Η καὶ ἔτι τῷ τοῦ Ε πρὸς τὸν Θ .
ἑκάτερος δὴ τῶν Ε , Θ τὸν Μ πολλαπλασιάσας ἑκάτερον
τῶν Ν , ... Α πεποίηκεν. διὰ τὰ
αὐτὰ δὴ καὶ ὁ Θ τὸν Λ πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν.
καὶ |
| book 8, type Prop, number 21: ... εἰσιν. ἔστωσαν
οὖν τοῦ μὲν Ε πλευραὶ οἱ Θ , Κ , τοῦ δὲ Η οἱ Λ ... , Η ἑξῆς εἰσιν
ἀνάλογον ἔν τε τῷ τοῦ Θ πρὸς τὸν Λ λόγῳ καὶ τῷ τοῦ ... πεποίηκεν. ὁ δὲ Ε ἐστιν ὁ ἐκ τῶν Θ , Κ : ὁ Ν ἄρα τὸν
ἐκ τῶν Θ , Κ πολλαπλασιάσας τὸν Α πεποίηκεν. στερεὸς
ἄρα ἐστὶν ὁ Α , πλευραὶ δὲ αὐτοῦ εἰσιν οἱ Θ , Κ , Ν . πάλιν,
ἐπεὶ οἱ Ε ... ὡς ὁ Ε πρὸς τὸν Ζ , ὁ Θ πρὸς τὸν Λ καὶ ὁ Κ
πρὸς τὸν Μ : καὶ ὡς ἄρα ὁ Θ πρὸς τὸν Λ , οὕτως ὁ Κ πρὸς |
| book 8, type Prop, number 27: ... αὐτοῖς τὸ πλῆθος οἱ
ε, Ζ , Η , Θ : οἱ ἄρα ἄκροι αὐτῶν οἱ Ε , Θ κύβοι εἰσίν. καί
ἐστιν ὡς ὁ Ε πρὸς τὸν Θ , οὕτως ὁ Α πρὸς τὸν Β : καὶ |
| book 9, type Prop, number 12: ... Ε τὸν Β . μετρείτω αὐτὸν κατὰ τὸν Θ : ὁ Ε ἄρα τὸν Θ
πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν. ἀλλὰ μὴν καὶ ὁ... τὸν Β πεποίηκεν: ὁ ἄρα ἐκ τῶν
Ε, Θ ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ Α . ἔστιν ἄρα... Ε πρὸς τὸν
Α, ὁ Α πρὸς τὸν Θ . οἱ δὲ Α , Ε πρῶτοι, οἱ δὲ |
| book 9, type Prop, number 13: ... Η τὸν Β . μετρείτω αὐτὸν κατὰ τὸν Θ .
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι ὁ Θ τῷ Α οὐκ ἔστιν ὁ αὐτός.
καὶ ἐπεὶ ὁ Η τὸν Β μετρεῖ κατὰ τὸν Θ , ὁ Η ἄρα τὸν Θ
πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν. ἀλλὰ μὴν καὶ ὁ...
ἑαυτὸν πολλαπλασιάσας τὸν Β πεποίηκεν: ὁ ἄρα ὑπὸ
Θ, Η ἴσος ἐστὶ τῷ ἀπὸ τοῦ Α τετραγώνῳ. ἔστιν ἄρα ὡς
ὁ Θ πρὸς τὸν Α , ὁ Α πρὸς τὸν... Α τὸν Η :
μετρεῖ ἄρα καὶ ὁ Θ τὸν Α πρῶτον ὄντα μὴ ὢν αὐτῷ ὁ |
| book 10, type Prop 1, number 12: ... Η
εἰλήφθωσαν ἀριθμοὶ ἑξῆς ἐν τοῖς δοθεῖσι λόγοις οἱ Θ , Κ ,
Λ: ὥστε εἶναι ὡς μὲν τὸν Δ πρὸς τὸν Ε , οὕτως τὸν Θ
πρὸς τὸν Κ , ὡς δὲ τὸν Ζ ... ὁ Δ πρὸς τὸν Ε , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ ,
ἔστιν ἄρα καὶ ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Γ , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ .
πάλιν, ἐπεί ἐστιν ὡς τὸ... τὸ Α πρὸς τὸ Γ , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Κ : δι᾽ ἴσου
ἄρα ἐστὶν ὡς τὸ Α πρὸς τὸ Β , οὕτως ὁ Θ πρὸς τὸν Λ .
τὸ Α ἄρα πρὸς τὸ Β λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς ὁ Θ πρὸς
ἀριθμὸν τὸν Λ : σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ |
| book 10, type Prop 1, number 44: ... ΕΝ ἄρα ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ
διῃρημένη κατὰ τὸ Θ . κατὰ τὰ αὐτὰ δὴ δειχθήσονται καὶ
αἱ ΕΜ... δύο ὀνομάτων κατ᾽ ἄλλο καὶ ἄλλο διῃρημένη τό
τε Θ καὶ τὸ Μ , καὶ οὐκ ἔστιν ἡ |
| book 10, type Prop 1, number 47: ... ΕΝ ἄρα ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ διῃρημένη κατὰ τὸ Θ .
ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ κατὰ τὸ Μ |
| book 10, type Prop 2, number 48: ... τῆς ΕΖ ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν ΖΗ , Θ .
καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ ΒΑ πρὸς τὸν... τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ
τῆς Θ . ὁ δὲ ΑΒ πρὸς τὸν ΒΓ λόγον... ἀπὸ τῆς ΕΖ
ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος
ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν. σύμμετρος ἄρα ἐστὶν
ἡ ΕΖ τῇ Θ μήκει: ἡ ΕΖ ἄρα τῆς ΖΗ μεῖζον |
| book 10, type Prop 2, number 49: ... τῆς ΗΖ ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν
ΕΖ , Θ : ἀναστρέψαντι ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒ πρὸς τὸν... τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ἀλλ᾽ ὁ ΑΒ
πρὸς τὸν ΒΓ λόγον... ἀπὸ τῆς ΖΗ ἄρα πρὸς τὸ
ἀπὸ τῆς Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς
τετράγωνον ἀριθμόν. σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ τῇ Θ
μήκει: ὥστε ἡ ΖΗ τῆς ΖΕ μεῖζον |
| book 10, type Prop 2, number 51: ... τῆς ΕΖ ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν ΖΗ , Θ : ἀναστρέψαντι
ἄρα ὡς ὁ ΑΒ ἀριθμὸς πρὸς τὸν... τὸ ἀπὸ τῆς
ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ὁ δὲ ΑΒ πρὸς τὸν ΒΓ λόγον... τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ
λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον
ἀριθμόν. ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ τῇ Θ μήκει: ἡ
ΕΖ ἄρα τῆς ΗΖ μεῖζον |
| book 10, type Prop 2, number 52: ... τῆς ΗΖ ἴσα τὰ ἀπὸ τῶν ΕΖ , Θ : ἀναστρέψαντι
ἄρα ἐστὶν ὡς ὁ ΑΒ ἀριθμὸς πρὸς... τὸ ἀπὸ
τῆς ΗΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ὁ δὲ ΑΒ πρὸς τὸν ΒΓ λόγον... τὸ ἀπὸ τῆς ΖΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ
λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον
ἀριθμόν. ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ τῇ Θ μήκει: ὥστε
ἡ ΖΗ τῆς ΖΕ μεῖζον |
| book 10, type Prop 2, number 71: ...
ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΕΚ διῃρημένη κατὰ τὸ Θ . καὶ ἐπεὶ
μεῖζόν ἐστι τὸ ΑΒ τοῦ |
| book 10, type Prop 3, number 85: ... τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΓ ,
ἔστω τὸ ἀπὸ τῆς Θ . καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ ΕΔ πρὸς τὸν... τὸ
ἀπὸ τῆς ΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ὁ δὲ ΔΕ πρὸς τὸν ΕΖ
λόγον... ἀπὸ τῆς
ΗΒ ἄρα πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος
ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν
ἡ ΒΗ τῇ Θ μήκει. καὶ δύναται ἡ ΒΗ τῆς ΗΓ μεῖζον
τῷ ἀπὸ τῆς Θ : ἡ ΒΗ ἄρα τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται |
| book 10, type Prop 3, number 86: ... τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΓ ,
ἔστω τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ ... τὸ ἀπὸ τῆς
ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ , οὕτως ὁ ΔΕ πρὸς τὸν ΕΖ . καί... ἄρα ἀπὸ
τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος
ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν: σύμμετρος ἄρα ἐστὶν
ἡ ΒΗ τῇ Θ μήκει. καὶ δύναται ἡ ΒΗ τῆς ΗΓ μεῖζον
τῷ ἀπὸ τῆς Θ : ἡ ΒΗ ἄρα τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται |
| book 10, type Prop 3, number 88: ... τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΓ ,
ἔστω τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς ὁ ΔΕ πρὸς τὸν...
τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ὁ δὲ ΕΔ πρὸς τὸν
ΔΖ λόγον... τὸ ἀπὸ τῆς ΗΒ πρὸς τὸ ἀπὸ
τῆς Θ λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον
ἀριθμόν: ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΗ τῇ Θ μήκει. καὶ
δύναται ἡ ΒΗ τῆς ΗΓ μεῖζον τῷ ἀπὸ τῆς Θ : ἡ ἄρα ΒΗ
τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται |
| book 10, type Prop 3, number 89: ... τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΓ ,
ἔστω τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ἐπεὶ οὖν ἐστιν ὡς τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ ... τὸ
ἀπὸ τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ . ὁ δὲ ΕΔ πρὸς τὸν ΔΖ
λόγον... τὸ ἀπὸ τῆς ΒΗ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς Θ
λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον
ἀριθμόν: ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΗ τῇ Θ μήκει. καὶ
δύναται ἡ ΒΗ τῆς ΗΓ μεῖζον τῷ ἀπὸ τῆς Θ : ἡ ΗΒ
ἄρα τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται |
| book 10, type Prop 3, number 114: ... ἐστιν ἡ Η .
Ἐκκείσθω γὰρ ῥητὴ ἡ Θ , καὶ τῷ
ἀπὸ τῆς Θ ἴσον παρὰ τὴν ΓΔ παραβεβλήσθω πλάτος ποιοῦν
τὴν... ὑπὸ τῶν ΓΔ , ΚΛ τῷ
ἀπὸ τῆς Θ : σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΓΔ , ΑΒ
τῷ ἀπὸ τῆς Θ . τῷ δὲ ὑπὸ τῶν ΓΔ , ΑΒ ἴσον... ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς Η τῷ ἀπὸ τῆς Θ .
ῥητὸν δὲ τὸ ἀπὸ τῆς Θ : ῥητὸν ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς Η |
| book 11, type Prop, number 16: ... ΕΖ , ΗΘ ἤτοι ἐπὶ τὰ Ζ , Θ
μέρη ἢ ἐπὶ τὰ Ε , Η συμπεσοῦνται. ἐκβεβλήσθωσαν ὡς
ἐπὶ τὰ Ζ , Θ μέρη καὶ συμπιπτέτωσαν πρότερον κατὰ τὸ Κ . ... ΕΖ , ΗΘ εὐθεῖαι ἐκβαλλόμεναι
ἐπὶ τὰ Ζ , Θ μέρη συμπεσοῦνται. ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι
αἱ ΕΖ |
| book 11, type Prop, number 22: ... τῇ ΘΚ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ
Θ τῇ ὑπὸ ΑΒΓ γωνίᾳ ἴση ἡ ὑπὸ ΚΘΛ |
| book 11, type Prop, number 35: ... ΔΜ ἴση ἡ ΑΘ , καὶ ἤχθω διὰ τοῦ Θ σημείου
τῇ ΗΛ παράλληλος ἡ ΘΚ . |
| book 12, type Prop, number 2: ... ἐπειδήπερ ἐὰν διὰ τῶν
ε, Ζ , Η , Θ σημείων ἐφαπτομένας εὐθείας τοῦ κύκλου
ἀγάγωμεν, τοῦ περιγραφομένου |
| book 12, type Prop, number 3: ...
δίχα κατὰ τὰ Ε , Ζ , Η , Θ , Κ , Λ σημεῖα, καὶ ἐπεζεύχθωσαν
αἱ ... μέν ἐστι τὸ ΑΕΗ τρίγωνον,
κορυφὴ δὲ τὸ Θ σημεῖον, ἴση καὶ ὁμοία ἐστὶ πυραμίδι,
ἧς βάσις μέν... μέν ἐστι τὸ ΑΕΗ τρίγωνον,
κορυφὴ δὲ τὸ Θ σημεῖον ὥστε καὶ πυραμίς, ἧς βάσις
μὲν τὸ ... βάσις μὲν τὸ ΑΕΗ τρίγωνον, κορυφὴ
δὲ τὸ Θ σημεῖον . ἑκατέρα ἄρα τῶν ΑΕΗΘ , ΘΚΛΔ
... τὰ ΑΕΗ , ΘΚΛ τρίγωνα, κορυφαὶ δὲ τὰ Θ , Δ σημεῖα,
ἐπειδήπερ καὶ ἐὰν ἐπιζεύξωμεν τὰς... , ἧς βάσις τὸ ΑΕΗ τρίγωνον,
κορυφὴ δὲ τὸ Θ σημεῖον: ὑπὸ γὰρ ἴσων καὶ ὁμοίων ἐπιπέδων
περιέχονται. ὥστε... βάσις μὲν τὸ ΑΕΗ τρίγωνον,
κορυφὴ δὲ τὸ Θ σημεῖον. ἴσον δὲ τὸ μὲν πρίσμα, οὗ
βάσις τὸ |
| book 12, type Prop, number 4: ... ΑΒΓ , ΔΕΖ , κορυφὰς δὲ τὰ Η , Θ
σημεῖα, καὶ διῃρήσθω ἑκατέρα αὐτῶν εἴς τε δύο ... ἐπὶ γὰρ τῆς αὐτῆς καταγραφῆς νενοήσθωσαν ἀπὸ τῶν
Η, Θ κάθετοι ἐπὶ τὰ ΑΒΓ , ΔΕΖ ἐπίπεδα, ἴσαι... ἐπιπέδου. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ἀπὸ τοῦ Θ κάθετος
ἐπὶ τὸ ΔΕΖ ἐπίπεδον δίχα τμηθήσεται ...
ἐπιπέδου. καί εἰσιν ἴσαι αἱ ἀπὸ τῶν Η , Θ κάθετοι ἐπὶ τὰ
ΑΒΓ , ΔΕΖ ἐπίπεδα: ἴσαι |
| book 12, type Prop, number 5: ... ΑΒΓ , ΔΕΖ τρίγωνα, κορυφαὶ δὲ τὰ Η , Θ σημεῖα:
λέγω, ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΑΒΓ |
| book 12, type Prop, number 9: ... ΑΒΓ , ΔΕΖ , κορυφὰς δὲ τὰ Η , Θ σημεῖα: λέγω, ὅτι
τῶν ΑΒΓΗ , ΔΕΖΘ πυραμίδων |
| book 12, type Prop, number 10: ...
δίχα κατὰ τὰ Ε , Ζ , Η , Θ σημεῖα, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ
ΑΕ , ΕΒ , ... δίχα
κατὰ τὰ Ε , Ζ , Η , Θ σημεῖα, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΕ ,
ΕΒ , |
| book 12, type Prop, number 12: ... Κ εὐθείας καὶ ἀπὸ τῶν Ε , Σ , Θ , Ρ , Η , Π ἐπὶ τὸ
Μ |
| book 13, type Prop, number 8: ... αἱ ΑΓ ,
ΒΕ τέμνουσαι ἀλλήλας κατὰ
τὸ Θ σημεῖον: λέγω, ὅτι ἑκατέρα
αὐτῶν ἄκρον καὶ μέσον
λόγον τέτμηται κατὰ τὸ Θ
σημεῖον, καὶ τὰ μείζονα αὐτῶν
τμήματα ἴσα ἐστὶ τῇ... ΒΕ ἄρα ἄκρον καὶ μέσον λόγον τέτμηται κατὰ
τὸ Θ , καὶ τὸ μεῖζον τμῆμα τὸ ΘΕ ἴσον ἐστὶ... ΑΓ ἄκρον
καὶ μέσον λόγον τέτμηται κατὰ τὸ Θ , καὶ τὸ μεῖζον αὐτῆς
τμῆμα ἡ ΓΘ ἴσον |
| book 13, type Prop, number 11: ... ΑΖ , ΖΒ καὶ διήχθωσαν ἐπὶ τὰ Η , Θ
σημεῖα, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΓ , καὶ κείσθω |
| book 13, type Prop, number 13: ... ΕΖΗ : καὶ
εἰλήφθω τὸ κέντρον τοῦ κύκλου τὸ Θ σημεῖον, καὶ ἐπεζεύχθωσαν
αἱ ΕΘ , ΘΖ , ΘΗ : καὶ ἀνεστάτω ἀπὸ τοῦ Θ σημείου
τῷ τοῦ ΕΖΗ κύκλου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς |
| book 13, type Prop, number 14: ...
φέρεσθαι, ἥξει καὶ διὰ τῶν Ζ , Η , Θ σημείων, καὶ ἔσται
σφαίρᾳ περιειλημμένον τὸ ὀκτάεδρον. λέγω |
| book 13, type Prop, number 15: ... , καὶ ἀπὸ τῶν Ε , Ζ , Η , Θ τῷ τοῦ
ΕΖΗΘ τετραγώνου ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς |
| book 13, type Prop, number 16: ... ἀνεστάτωσαν
ἀπὸ τῶν Ε , Ζ , Η , Θ , Κ σημείων τῷ τοῦ κύκλου
ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθὰς |
| book 13, type Prop, number 17: ... ΕΒ , ΖΓ πλευρῶν
δίχα κατὰ τὰ Η , Θ , Κ , Λ , Μ , Ν , |
| book 13, type Prop, number 18: ... ΑΒ , καὶ ἐπεζεύχθω
ἡ ΗΓ , καὶ ἀπὸ τοῦ Θ ἐπὶ τὴν ΑΒ κάθετος ἤχθω ἡ ΘΚ |
|
|
| Plutarch, Quomodo adolescens poetas audire debeat (ed. Gregorius N. Bernardakis) |
|
| (Greek)
|
|
| chapter 1: ... ὣς ἔφατ᾽ εὐχόμενος, νεμέσησε δὲ πότνια Ἥρη
ιδ. Θ 198
, ἐπὶ δὲ τῆς Πανδάρου τοξείας
|
|
|
| Plutarch, Quomodo adulator ab amico internoscatur (ed. Gregorius N. Bernardakis) |
|
| (Greek)
|
|
| chapter 1: ... , φίλη κεφαλή, Τελαμώνιε, κοίρανε λαῶν,
βάλλ᾽ οὕτω᾽
ηομερ, Θ 281
πῶς ἂν ἔπειτ᾽ Ὀδυσῆος ἐγὼ |
|
|
| Plutarch, De Iside et Osiride (ed. Gregorius N. Bernardakis) |
|
| (Greek)
(English, ed. Goodwin)
(English, ed. Frank Cole Babbitt)
|
|
| section 51: ... τὸ δὲ τὴν δύναμιν, ὡς Ὅμηρος Ὁμηρος ] Θ 22
τὸν ἄρχοντα καὶ βασιλεύοντα πάντων Ζῆν᾽ ὕπατον |
|
|
| Plutarch, De fraterno amore (ed. Gregorius N. Bernardakis) |
|
| (Greek)
(English, ed. W. C. Helmbold)
(English, ed. Goodwin)
|
|
| section 15: ... . εὖ δὲ καὶ τὸν Τεῦκρον Ὅμηρος Ὅμηρος ] Θ 272 πεποίηκεν ἀπὸ τῆς τοξικῆς
εὐδοκιμοῦντα, τἀδελφοῦ πρωτεύοντος |
|
|
| Plutarch, Quaestiones Convivales (ed. Gregorius N. Bernardakis) |
|
| (Greek)
(English, ed. Goodwin)
|
|
| book 8, chapter 9: ... τοῦτό γε θαυμαστόν, εἰ μηδ᾽
Ὅμηρος Ὁμηρος ] Θ
299 ἀγνοῶν ἐλάνθανεν ὑμᾶς:
τὸν γάρ
|
|
|
| Plutarch, An seni respublica gerenda sit (ed. Gregorius N. Bernardakis) |
|
| (Greek)
|
|
| chapter 1: ... γὰρ Ἄρεος
θεράποντας ἡβᾶν πρέπει καὶ ἀκμάζειν, ηομ. Θ 453 οἷα δὴ πόλεμον πολέμοιό τε
μέρμερα ἔργα |
|
|
| Lucian, Hermotimus (ed. Karl Jacobitz) |
|
| (Greek)
|
|
| section 43: ... τὸ Σ καὶ τὸ Ζ καὶ το
Κ καὶ τὸ Θ, τὰ μὲν ἄλλα τέτταρα διπλᾶ ἐπὶ τῶν κλήρων
τῶν |
|
|