Perseus Search Results

Home Collections/Texts Perseus Catalog Research Grants Open Source About Help

Search?	Text	Results
	Euclid, Elements	28

Showing 1 - 1 of 1 document results in Greek.

Euclid, Elements	More(28)
(Greek)

book 2, type Prop, number 4: ... εἰσιν. καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΗ τῷ ΗΕ , καί ἐστι τὸ ΑΗ τὸ ὑπὸ τῶν ... γὰρ ἡ ΗΓ τῇ ΓΒ : καὶ τὸ ΗΕ ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΑΓ , ΓΒ : τὰ ἄρα ΑΗ , ΗΕ ἴσα ἐστὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ , ... ἄρα τέσσαρα τὰ ΘΖ , ΓΚ , ΑΗ , ΗΕ ἴσα ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΓ , ... ὀρθογωνίῳ. ἀλλὰ τὰ ΘΖ , ΓΚ , ΑΗ , ΗΕ ὅλον ἐστὶ τὸ ΑΔΕΒ , ὅ ἐστιν ἀπὸ τῆς
book 2, type Prop, number 4: ... εἰσιν. καὶ ἐπεὶ ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΗ τῷ ΗΕ , καί ἐστι τὸ ΑΗ τὸ ὑπὸ τῶν ... γὰρ ἡ ΗΓ τῇ ΓΒ : καὶ τὸ ΗΕ ἄρα ἴσον ἐστὶ τῷ ὑπὸ ΑΓ , ΓΒ : τὰ ἄρα ΑΗ , ΗΕ ἴσα ἐστὶ τῷ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ , ... ἄρα τέσσαρα τὰ ΘΖ , ΓΚ , ΑΗ , ΗΕ ἴσα ἐστὶ τοῖς τε ἀπὸ τῶν ΑΓ , ... ὀρθογωνίῳ. ἀλλὰ τὰ ΘΖ , ΓΚ , ΑΗ , ΗΕ ὅλον ἐστὶ τὸ ΑΔΕΒ , ὅ ἐστιν ἀπὸ τῆς
book 2, type Prop, number 6: ... ἐπεὶ οὖν ἴσον ἐστὶ τὸ ΑΗ τῷ ΗΕ , κοινὸν προσκείσθω τὸ ΓΖ : ὅλον ἄρα τὸ
book 2, type Prop, number 14: ... τῶν ΒΕ , ΕΖ μετὰ τοῦ ἀπὸ τῆς ΗΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΗΘ . τῷ δὲ... ὑπὸ τῶν ΒΕ , ΕΖ μετὰ τοῦ ἀπὸ ΗΕ ἴσα ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΘΕ , ΕΗ . κοινὸν ἀφῃρήσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΗΕ τετράγωνον: λοιπὸν ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΒΕ ,
book 3, type Prop, number 7: ... . ἐπεζεύχθωσαν γὰρ αἱ ΒΕ , ΓΕ , ΗΕ . καὶ ἐπεὶ παντὸς τριγώνου αἱ δύο πλευραὶ τῆς λοιπῆς... ἐπεζεύχθω ἡ ΖΘ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΗΕ τῇ ΕΘ , κοινὴ δὲ ἡ ΕΖ , δύο δὴ αἱ ΗΕ , ΕΖ δυσὶ ταῖς ΘΕ , ΕΖ ἴσαι
book 3, type Prop, number 14: ... , ΖΕ ἴσα ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΓΗ , ΗΕ , ὧν τὸ ἀπὸ τῆς ΑΖ ἴσον ἐστὶ τῷ
book 3, type Prop, number 35: ... τῶν ΑΕ , ΕΓ μετὰ τῶν ἀπὸ τῶν ΗΕ , ΗΖ ἴσον ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ΓΗ
book 4, type Prop, number 8: ... αἱ ἀπεναντίον: ἴση ἄρα καὶ ἡ ΖΗ τῇ ΗΕ . ὁμοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἑκατέρα τῶν ΗΘ , ΗΚ ἑκατέρᾳ τῶν ΖΗ , ΗΕ ἐστιν ἴση: αἱ τέσσαρες ἄρα αἱ ΗΕ , ΗΖ , ΗΘ , ΗΚ ἴσαι ἀλλήλαις
book 4, type Prop, number 15: ... κέντρον ἐστὶ τοῦ ΑΒΓΔΕΖ κύκλου, ἴση ἐστὶν ἡ ΗΕ τῇ ΗΔ . πάλιν, ἐπεὶ τὸ Δ σημεῖον... ἐστὶν ἡ ΔΕ τῇ ΔΗ . ἀλλ᾽ ἡ ΗΕ τῇ ΗΔ ἐδείχθη ἴση: καὶ ἡ ΗΕ ἄρα τῇ ΕΔ ἴση ἐστίν: ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ
book 6, type Prop, number 5: ... ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ , οὕτως ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΖ . ἀλλ᾽ ὡς ἡ ΑΒ... ἡ ΔΕ πρὸς τὴν ΕΖ , οὕτως ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΖ . ἑκατέρα ἄρα τῶν ΔΕ , ΗΕ πρὸς τὴν ΕΖ τὸν αὐτὸν ἔχει λόγον: ἴση ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΕ τῇ ΗΕ . διὰ τὰ αὐτὰ δὴ καὶ ἡ ΔΖ τῇ... , δύο δὴ αἱ ΔΕ , ΕΖ δυσὶ ταῖς ΗΕ , ΕΖ ἴσαι εἰσίν: καὶ βάσις ἡ ΔΖ
book 6, type Prop, number 10: ... τριγώνου τοῦ ΑΗΕ παρὰ μίαν τῶν πλευρῶν τὴν ΗΕ ἦκται ἡ ΖΔ , ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς
book 6, type Prop, number 12: ... ἡ ΔΗ , τῇ δὲ Β ἴση ἡ ΗΕ , καὶ ἔτι τῇ Γ ἴση ἡ ΔΘ ... ΗΘ , ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΔΗ πρὸς τὴν ΗΕ , οὕτως ἡ ΔΘ πρὸς τὴν ΘΖ . ἴση... ἡ μὲν ΔΗ τῇ Α , ἡ δὲ ΗΕ τῇ Β , ἡ δὲ ΔΘ τῇ
book 6, type Prop, number 28: ... ὅμοιον. ἔστω οὖν ὁμόλογος ἡ μὲν ΚΛ τῇ ΗΕ , ἡ δὲ ΛΜ τῇ ΗΖ . καὶ ἐπεὶ... τοῦ ΚΜ : μείζων ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ μὲν ΗΕ τῆς ΚΛ , ἡ δὲ ΗΖ τῆς
book 10, type Prop 1, number 1: ... τῷ Γ ἴσα τὰ ΔΖ , ΖΗ , ΗΕ , καὶ ἀφῃρήσθω ἀπὸ μὲν τοῦ ΑΒ μεῖζον ἢ... ΘΒ διαιρέσεις ἰσοπληθεῖς οὖσαι ταῖς ΔΖ , ΖΗ , ΗΕ : καὶ ἐπεὶ μεῖζόν ἐστι τὸ ΔΕ τοῦ
book 10, type Prop 1, number 21: ... , ΕΗ . ὁμοίως δὲ καὶ ὡς τὸ ὑπὸ τῶν ΗΕ , ΕΖ πρὸς τὸ ἀπὸ τῆς ΕΖ , ... τὸ ΗΔ πρὸς τὸ ΖΔ , οὕτως ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΖ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 10, type Prop 2, number 54: ... ἀπὸ τῆς ΕΖ ἴσον τὸ ὑπὸ ΑΗ , ΗΕ : σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΗ τῇ ΕΗ ... ΣΠ . καὶ ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΗ , ΗΕ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΕΖ , ἔστιν ἄρα... ἐπεὶ γὰρ σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ , σύμμετρός ἐστι καὶ ἡ ΑΕ ἑκατέρᾳ τῶν ΑΗ , ΗΕ . ὑπόκειται δὲ καὶ ἡ ΑΕ τῇ ΑΒ σύμμετρος: καὶ αἱ ΑΗ , ΗΕ ἄρα τῇ ΑΒ σύμμετροί εἰσιν. καί ἐστι ῥητὴ... ΑΒ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ καὶ ἑκατέρα τῶν ΑΗ , ΗΕ : ῥητὸν ἄρα ἐστὶν ἑκάτερον τῶν ΑΘ , ΗΚ
book 10, type Prop 2, number 55: ... τῶν ΑΗΕ : σύμμετρος ἄρα ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ μήκει. καὶ διὰ τῶν Η , Ε, Ζ ... ἐστι καὶ ἡ ΑΕ ἑκατέρᾳ τῶν ΑΗ , ΗΕ . ἀλλὰ ἡ ΑΕ ἀσύμμετρος τῇ ΑΒ μήκει: καὶ αἱ ΑΗ , ΗΕ ἄρα ἀσύμμετροί εἰσι τῇ ΑΒ . αἱ ΒΑ , ΑΗ , ΗΕ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ὥστε μέσον ἐστὶν... μέσαι εἰσίν. καὶ ἐπεὶ σύμμετρος ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ μήκει, σύμμετρόν ἐστι καὶ τὸ ΑΘ τῷ
book 10, type Prop 2, number 57: ... τὴν ΑΕ παραβεβλήσθω παραλληλόγραμμον τὸ ὑπὸ ΑΗ , ΗΕ : ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ μήκει. ἤχθωσαν παράλληλοι τῇ ΑΒ αἱ ΗΘ
book 10, type Prop 2, number 58: ... δυναμένη. ἐπεὶ γὰρ ἀσύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΗ τῇ ΗΕ , ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΑΘ τῷ
book 10, type Prop 3, number 111: ... ἔστω μεῖζον ὄνομα τὸ ΔΗ : αἱ ΔΗ , ΗΕ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΔΗ τῆς ΗΕ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ τὸ μεῖζον
book 11, type Prop, number 4: ... ταῖς λοιπαῖς πλευραῖς ἴσας ἕξουσιν. ἴση ἄρα ἡ μὲν ΗΕ τῇ ΕΘ , ἡ δὲ ΑΗ τῇ ... ἐστιν ἴση. καὶ ἐπεὶ πάλιν ἴση ἐδείχθη ἡ ΗΕ τῇ ΕΘ , κοινὴ δὲ ἡ ΕΖ , δύο δὴ αἱ ΗΕ , ΕΖ δυσὶ ταῖς ΘΕ , ΕΖ ἴσαι
book 11, type Prop, number 26: ... , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΘΒ , ΚΒ , ΖΕ , ΗΕ . καὶ ἐπεὶ ἡ ΖΗ ὀρθή ἐστι πρὸς τὸ... ἴσας περιέχουσιν, βάσις ἄρα ἡ ΚΒ βάσει τῇ ΗΕ ἴση ἐστίν. ἔστι δὲ καὶ ἡ ΚΘ τῇ
book 11, type Prop, number 27: ... ΒΑΚ αἱ πλευραὶ ἀνάλογόν εἰσιν, ὅμοιον ἄρα ἐστὶ τὸ ΗΕ παραλληλόγραμμον τῷ ΚΒ παραλληλογράμμῳ. διὰ τὰ αὐτὰ δὴ
book 11, type Prop, number 28: ... παραλληλόγραμμον τῷ ΕΒ ἴσον: ἀπεναντίον γάρ: τὸ δὲ ΗΕ τῷ ΓΘ , καὶ τὸ πρίσμα ἄρα τὸ περιεχόμενον... τῶν ΓΗΖ , ΑΔΕ , τριῶν δὲ παραλληλογράμμων τῶν ΗΕ , ΑΓ , ΓΕ ἴσον ἐστὶ τῷ πρίσματι τῷ
book 11, type Prop, number 30: ... τὸ Ρ , καὶ ἔτι ἐκβεβλήσθωσαν αἱ ΖΜ , ΗΕ ἐπὶ τὰ Ο , Π , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ
book 11, type Prop, number 33: ... . ἐκβεβλήσθωσαν γὰρ ἐπ᾽ εὐθείας ταῖς ΑΕ , ΗΕ , ΘΕ αἱ ΕΚ , ΕΛ , ΕΜ ... ἡ ΑΕ πρὸς τὴν ΕΚ , οὕτως ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΛ καὶ ἡ ΘΕ πρὸς... παραλληλόγραμμον πρὸς τὸ ΗΚ παραλληλόγραμμον, ὡς δὲ ἡ ΗΕ πρὸς τὴν ΕΛ , οὕτως τὸ ΗΚ πρὸς
book 11, type Prop, number 36: ... τῇ μὲν Β ἴση ἑκάστη τῶν ΔΕ , ΗΕ , ΕΖ , καὶ συμπεπληρώσθω τὸ ΕΚ στερεὸν παραλληλεπίπεδον
book 13, type Prop, number 13: ... ἴση: καὶ ἑκάστη ἄρα τῶν ΕΖ , ΖΗ , ΗΕ ἑκάστῃ τῶν ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ ἐστιν
book 13, type Prop, number 15: ... τοῦ ἀπὸ τῆς ΕΚ : ὥστε τὰ ἀπὸ τῶν ΗΕ , ΕΚ , τουτέστι τὸ ἀπὸ τῆς ΗΚ ,

Language:
Required words:		Expand
Required phrase:
Allowed words:		Expand
Excluded words:		Expand