Perseus Search Results

Home Collections/Texts Perseus Catalog Research Grants Open Source About Help

Search?	Text	Results
	Euclid, Elements	41

Showing 1 - 1 of 1 document results in Greek.

Euclid, Elements	More(41)
(Greek) (English, ed. Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath)

book 1, type Prop, number 2: ... ἰσόπλευρον τὸ ΔΑΒ , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ᾽ εὐθείας ταῖς ΔΑ , ΔΒ εὐθεῖαι αἱ ΑΕ , ΒΖ , καὶ... ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΔΗ , ὧν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση ἐστίν. λοιπὴ ἄρα ἡ
book 1, type Prop, number 2: ... ἰσόπλευρον τὸ ΔΑΒ , καὶ ἐκβεβλήσθωσαν ἐπ᾽ εὐθείας ταῖς ΔΑ , ΔΒ εὐθεῖαι αἱ ΑΕ , ΒΖ , καὶ... ἐστὶν ἡ ΔΛ τῇ ΔΗ , ὧν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ ἴση ἐστίν. λοιπὴ ἄρα ἡ
book 1, type Prop, number 7: ... ἔχουσαι, ὥστε ἴσην εἶναι τὴν μὲν ΓΑ τῇ ΔΑ τὸ αὐτὸ πέρας ἔχουσαν αὐτῇ τὸ Α , τὴν
book 1, type Prop, number 9: ... , κοινὴ δὲ ἡ ΑΖ , δύο δὴ αἱ ΔΑ , ΑΖ δυσὶ ταῖς ΕΑ , ΑΖ
book 1, type Prop, number 20: ... ἡ ΔΓ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΑΓ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ... ἄρα τῆς ΒΓ ἐστι μείζων. ἴση δὲ ἡ ΔΑ τῇ ΑΓ : μείζονες ἄρα αἱ ΒΑ ,
book 1, type Prop, number 31: ... , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΔ : καὶ συνεστάτω πρὸς τῇ ΔΑ εὐθείᾳ καὶ τῷ πρὸς αὐτῇ σημείῳ τῷ Α
book 1, type Prop, number 48: ... καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΓ . ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΑΒ , ἴσον ἐστὶ καὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΑ τετράγωνον τῷ ἀπὸ τῆς ΑΒ τετραγώνῳ. κοινὸν προσκείσθω... ἀπὸ τῆς ΑΓ τετράγωνον: τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΔΑ , ΑΓ τετράγωνα ἴσα ἐστὶ τοῖς ἀπὸ τῶν ... , ΑΓ τετραγώνοις. ἀλλὰ τοῖς μὲν ἀπὸ τῶν ΔΑ , ΑΓ ἴσον ἐστὶ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΓ ... ΒΓ ἐστιν ἴση: καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΑΒ , κοινὴ δὲ ἡ ΑΓ , δύο δὴ αἱ ΔΑ , ΑΓ δύο ταῖς ΒΑ , ΑΓ ἴσαι
book 2, type Prop, number 2: ... , ΑΓ περιεχόμενον ὀρθογώνιον: περιέχεται μὲν γὰρ ὑπὸ τῶν ΔΑ , ΑΓ , ἴση δὲ ἡ ΑΔ τῇ
book 2, type Prop, number 13: ... τῆς ΔΓ τετραγώνῳ. κοινὸν προσκείσθω τὸ ἀπὸ τῆς ΔΑ τετράγωνον: τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΓΒ , ΒΔ , ΔΑ τετράγωνα ἴσα ἐστὶ τῷ τε δὶς ὑπὸ τῶν ... τετραγώνοις. ἀλλὰ τοῖς μὲν ἀπὸ τῶν ΒΔ , ΔΑ ἴσον τὸ ἀπὸ τῆς ΑΒ : ὀρθὴ γὰρ ἡ
book 3, type Prop, number 2: ... κύκλου, καὶ ἔστω τὸ δ, καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΔΑ , ΔΒ , καὶ διήχθω ἡ ΔΖΕ . ἐπεὶ οὖν ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΔΒ , ἴση ἄρα καὶ γωνία ἡ ὑπὸ
book 3, type Prop, number 8: ... Δ , καὶ ἀπ᾽ αὐτοῦ διήχθωσαν εὐθεῖαί τινες αἱ ΔΑ , ΔΕ , ΔΖ , ΔΓ , ἔστω δὲ ἡ ΔΑ διὰ τοῦ κέντρου. λέγω, ὅτι τῶν μὲν πρὸς τὴν... εὐθειῶν μεγίστη μέν ἐστιν ἡ διὰ τοῦ κέντρου ἡ ΔΑ , μείζων δὲ ἡ μὲν ΔΕ τῆς ΔΖ ... τῆς ΓΔ μείζων ἐστίν: μεγίστη μὲν ἄρα ἡ ΔΑ , μείζων δὲ ἡ μὲν ΔΕ τῆς ΔΖ
book 3, type Prop, number 9: ... ΑΒΓ κύκλον προσπιπτέτωσαν πλείους ἢ δύο ἴσαι εὐθεῖαι αἱ ΔΑ , ΔΒ , ΔΓ : λέγω, ὅτι τὸ ... ΒΕ , ΕΔ ἴσαι εἰσίν: καὶ βάσις ἡ ΔΑ βάσει τῇ ΔΒ ἴση: γωνία ἄρα ἡ ὑπὸ
book 3, type Prop, number 16: ... ἐπεζεύχθω ἡ ΔΓ . ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΔΓ , ἴση ἐστὶ καὶ γωνία ἡ ὑπὸ... ἡ ΑΔ τῆς ΔΗ . ἴση δὲ ἡ ΔΑ τῇ ΔΘ : μείζων ἄρα ἡ ΔΘ τῆς
book 3, type Prop, number 25: ... ἑκατέρᾳ τῶν ΒΔ , ΔΓ αἱ τρεῖς αἱ ΔΑ , ΔΒ , ΔΓ ἴσαι ἀλλήλαις ἔσονται, καὶ ἔσται
book 3, type Prop, number 33: ... ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ὑπὸ ΒΑΔ . ἤχθω τῇ ΔΑ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΑΕ , καὶ τετμήσθω ἡ
book 4, type Prop, number 6: ... , καὶ ἐπεζεύχθωσαν αἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΒΕ
book 4, type Prop, number 8: ... καὶ ἐφάψεται τῶν ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ εὐθειῶν διὰ τὸ ὀρθὰς εἶναι τὰς πρὸς τοῖς ... ὁ κύκλος τὰς ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ , ἡ τῇ διαμέτρῳ τοῦ κύκλου πρὸς ὀρθὰς ἀπ᾽ ἄκρας... γραφόμενος τεμεῖ τὰς ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ εὐθείας. ἐφάψεται ἄρα αὐτῶν καὶ ἔσται ἐγγεγραμμένος εἰς τὸ
book 4, type Prop, number 9: ... τὸ Ε . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΑΒ , κοινὴ δὲ ἡ ΑΓ , δύο δὴ αἱ ΔΑ , ΑΓ δυσὶ ταῖς ΒΑ , ΑΓ ἴσαι
book 6, type Prop, number 2: ... λέγω, ὅτι ἐστὶν ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΓΕ πρὸς τὴν ΕΑ . ... τὸ ΑΔΕ , οὕτως ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ : ὑπὸ γὰρ τὸ αὐτὸ ὕψος ὄντα τὴν ἀπὸ τοῦ... ΕΑ : καὶ ὡς ἄρα ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΓΕ πρὸς τὴν ΕΑ . ... ΑΓ ἀνάλογον τετμήσθωσαν, ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΓΕ πρὸς τὴν ΕΑ , καὶ... κατασκευασθέντων, ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΓΕ πρὸς τὴν ΕΑ , ἀλλ᾽ ὡς μὲν ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως τὸ ΒΔΕ τρίγωνον πρὸς τὸ ΑΔΕ
book 6, type Prop, number 3: ... . ἤχθω γὰρ διὰ τοῦ Γ τῇ ΔΑ παράλληλος ἡ ΓΕ καὶ διαχθεῖσα ἡ ΒΑ
book 6, type Prop, number 8: ... τριγώνου ὑποτείνουσα τὴν ὑπὸ ΒΑΔ πρὸς τὴν ΔΑ τοῦ ΑΔΓ τριγώνου ὑποτείνουσαν τὴν πρὸς τῷ
book 6, type Prop, number 9: ... , ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΓΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΒΖ πρὸς τὴν ΖΑ . διπλῆ δὲ ἡ ΓΔ τῆς ΔΑ : διπλῆ ἄρα καὶ ἡ ΒΖ τῆς ΖΑ
book 6, type Prop, number 10: ... ἀνάλογον ἄρα ἐστὶν ὡς ἡ ΕΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΗΖ πρὸς τὴν ΖΑ . ἐδείχθη... ΗΖ , ὡς δὲ ἡ ΕΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΗΖ πρὸς τὴν ΖΑ .
book 6, type Prop, number 24: ... ὡς ἡ ΒΑ πρὸς ΑΕ , οὕτως ἡ ΔΑ πρὸς ΑΗ , καὶ ἐναλλὰξ ὡς ἡ ΒΑ
book 6, type Prop, number 26: ... ΑΒΓΔ τῷ ΚΗ , ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ , οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς... ὁμοιότητα τῶν ΑΒΓΔ , ΕΗ καὶ ὡς ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΒ , οὕτως ἡ ΗΑ πρὸς
book 10, type Prop 1, number 19: ... ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΒΓ , οὕτως τὸ ΔΑ πρὸς τὸ ΑΓ . σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΔΑ τῷ ΑΓ . ῥητὸν δὲ τὸ ΔΑ : ῥητὸν ἄρα ἐστὶ καὶ τὸ ΑΓ .
book 10, type Prop 1, number 20: ... δὲ καὶ τὸ ΑΓ : σύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΔΑ τῷ ΑΓ . καί ἐστιν ὡς τὸ ΔΑ πρὸς τὸ ΑΓ , οὕτως ἡ ΔΒ πρὸς
book 10, type Prop 1, number 21: ... πρὸς τὸ ΑΓ : ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΔΑ τῷ ΑΓ . ῥητὸν δὲ τὸ ΔΑ : ἄλογον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΓ : ὥστε καὶ ἡ
book 10, type Prop 1, number 24: ... ΔΒ τῇ ΒΓ μήκει: ὥστε καὶ τὸ ΔΑ τῷ ΑΓ σύμμετρόν ἐστιν. μέσον δὲ τὸ ΔΑ : μέσον ἄρα καὶ τὸ ΑΓ : ὅπερ ἔδει δεῖξαι
book 10, type Prop 1, number 25: ... ἡ ΔΒ πρὸς τὴν ΒΓ , οὕτως τὸ ΔΑ πρὸς τὸ ΑΓ : ὡς δὲ ἡ ΑΒ ... ΑΓ πρὸς τὸ ΓΞ : ἔστιν ἄρα ὡς τὸ ΔΑ πρὸς τὸ ΑΓ , οὕτως τὸ ΑΓ πρὸς
book 10, type Prop 1, number 32: ... ἐστιν, ἔστιν ἄρα ὡς ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ , οὕτως ἡ ΑΔ πρὸς τὴν ΔΓ : τὸ... ΒΔ , ΔΓ ἴσον ἐστὶ τῷ ἀπὸ τῆς ΔΑ . λέγω, ὅτι καὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΓ
book 10, type Prop 1, number 42: ... τὴν ΓΒ , οὕτως ἡ ΒΔ πρὸς τὴν ΔΑ , καὶ ἔσται ἡ ΑΒ κατὰ τὸ αὐτὸ τῇ
book 11, type Prop, number 6: ... αἱ ΑΒ , ΒΕ δυσὶ ταῖς ΕΔ , ΔΑ ἴσαι εἰσίν: καὶ βάσις αὐτῶν κοινὴ ἡ ΑΕ ... ὑπὸ ΕΔΑ : ἡ ΕΔ ἄρα πρὸς τὴν ΔΑ ὀρθή ἐστιν. ἔστι δὲ καὶ πρὸς ἑκατέραν τῶν ... . ἡ ΕΔ ἄρα τρισὶν εὐθείαις ταῖς ΒΔ , ΔΑ , ΔΓ πρὸς ὀρθὰς ἐπὶ τῆς ἁφῆς ἐφέστηκεν: αἱ τρεῖς ἄρα εὐθεῖαι αἱ ΒΔ , ΔΑ , ΔΓ ἐν ἑνί εἰσιν ἐπιπέδῳ. ἐν ᾧ δὲ αἱ ΔΒ , ΔΑ , ἐν τούτῳ καὶ ἡ ΑΒ : πᾶν γὰρ τρίγωνον
book 11, type Prop, number 8: ... αἱ ΑΒ , ΒΕ δυσὶ ταῖς ΕΔ , ΔΑ ἴσαι εἰσὶν ἑκατέρα ἑκατέρᾳ. καὶ βάσις αὐτῶν κοινὴ ἡ... ΕΔ ἄρα καὶ τῷ διὰ τῶν ΒΔ , ΔΑ ἐπιπέδῳ ὀρθή ἐστιν. καὶ πρὸς πάσας ἄρα τὰς ἁπτομένας
book 11, type Prop, number 11: ... . καὶ ἐπεὶ ἡ ΒΓ ἑκατέρᾳ τῶν ΔΑ , ΔΕ πρὸς ὀρθάς ἐστιν, ἡ ΒΓ ἄρα... ἡ ΗΘ ἄρα τῷ διὰ τῶν ΕΔ , ΔΑ ἐπιπέδῳ πρὸς ὀρθάς ἐστιν. καὶ πρὸς πάσας ἄρα τὰς... εὐθείας καὶ οὔσας ἐν τῷ διὰ τῶν ΕΔ , ΔΑ ἐπιπέδῳ ὀρθή ἐστιν ἡ ΗΘ . ἅπτεται δὲ ... ΑΖ οὖσα ἐν τῷ διὰ τῶν ΕΔ , ΔΑ ἐπιπέδῳ: ἡ ΗΘ ἄρα ὀρθή ἐστι πρὸς τὴν
book 11, type Prop, number 20: ... ΔΒ , ΔΓ . καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΑΕ , κοινὴ δὲ ἡ ΑΒ , δύο... ΕΓ μείζων ἐστίν. καὶ ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ΔΑ τῇ ΑΕ , κοινὴ δὲ ἡ ΑΓ , καὶ
book 12, type Prop, number 10: ... κυλίνδρου. τετμήσθωσαν αἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ περιφέρειαι δίχα κατὰ τὰ Ε , Ζ , ... σημείων παραλλήλους ταῖς ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ ἀγάγωμεν, καὶ συμπληρώσωμεν τὰ ἐπὶ τῶν ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ παραλληλόγραμμα, καὶ ἀπ᾽ αὐτῶν ἀναστήσωμεν στερεὰ παραλληλεπίπεδα ἰσοϋψῆ τῷ... κώνου. τετμήσθωσαν αἱ ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ περιφέρειαι δίχα κατὰ τὰ Ε , Ζ ,
book 13, type Prop, number 1: ... ἐστι τὸ ἀπὸ τῆς ΓΔ τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΑ . ἀναγεγράφθωσαν γὰρ ἀπὸ τῶν ΑΒ ... ΔΓ , τὸ δὲ ΑΟ τὸ ἀπὸ τῆς ΔΑ : τὸ ἄρα ἀπὸ τῆς ΓΔ πενταπλάσιόν ἐστι τοῦ ἀπὸ τῆς ΔΑ . ἐὰν ἄρα εὐθεῖα ἄκρον καὶ μέσον λόγον
book 13, type Prop, number 4: ... τὸ μὲν ΔΚ τὸ ὑπὸ τῶν ΒΔ , ΔΑ : ἴση γὰρ ἡ ΑΔ τῇ ΔΛ : τὸ
book 13, type Prop, number 6: ... ΑΒ , τὸ ἄρα ἀπὸ ΓΔ τοῦ ἀπὸ ΔΑ πενταπλάσιόν ἐστιν. τὸ ἄρα ἀπὸ ΓΔ πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΑ λόγον ἔχει, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν: σύμμετρον ἄρα τὸ ἀπὸ ΓΔ τῷ ἀπὸ ΔΑ . ῥητὸν δὲ τὸ ἀπὸ ΔΑ : ῥητὴ γὰρ ἐστιν ἡ ΔΑ ἡμίσεια οὖσα τῆς ΑΒ ῥητῆς οὔσης: ῥητὸν ... . καὶ ἐπεὶ τὸ ἀπὸ ΓΔ πρὸς τὸ ἀπὸ ΔΑ λόγον οὐκ ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ἀριθμόν, ἀσύμμετρος ἄρα μήκει ἡ ΓΔ τῇ ΔΑ : αἱ ΓΔ , ΔΑ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει
book 13, type Prop, number 13: ... ΑΒ πρὸς ὀρθὰς ἡ ΓΔ , καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΔΑ : καὶ ἐκκείσθω κύκλος ὁ ΕΖΗ ἴσην ἔχων τὴν... ΘΕ , καὶ ὀρθὰς γωνίας περιέχουσιν, βάσις ἄρα ἡ ΔΑ βάσει τῇ ΚΕ ἐστιν ἴση. διὰ τὰ αὐτὰ... δὴ καὶ ἑκατέρα τῶν ΚΖ , ΚΗ τῇ ΔΑ ἐστιν ἴση: αἱ τρεῖς ἄρα αἱ ΚΕ , ... ΔΓ τῇ ΕΘ : ἴση ἄρα καὶ ἡ ΔΑ τῇ ΕΖ . ἀλλὰ ἡ ΔΑ ἑκάστῃ τῶν ΚΕ , ΚΖ , ΚΗ ἐδείχθη... ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΔ , οὕτως ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΓ διὰ τὴν ὁμοιότητα τῶν ... ἡ ΒΑ πρὸς τὴν ΑΔ , οὕτως ἡ ΔΑ πρὸς τὴν ΑΓ , τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν
book 13, type Prop, number 17: ... τετμήσθω ἑκάστη τῶν ΑΒ , ΒΓ , ΓΔ , ΔΑ , ΕΖ , ΕΒ , ΖΓ πλευρῶν δίχα κατὰ

Language:
Required words:		Expand
Required phrase:
Allowed words:		Expand
Excluded words:		Expand