Perseus Search Results

Home Collections/Texts Perseus Catalog Research Grants Open Source About Help

Search?	Text	Results
	Euclid, Elements	92

Currently searching the following texts in Greek:

Euclid, Elements (ed. J. L. Heiberg)

Showing 1 - 1 of 1 document results in Greek.

Euclid, Elements	More(92)
(Greek) (English, ed. Thomas L. Heath, Sir Thomas Little Heath)

book 10, type Def 1, number 2: εὐθεῖαι δυνάμει σύμμετροί εἰσιν, ὅταν τὰ ἀπ᾽ αὐτῶν τετράγωνα τῷ αὐτῷ χωρίῳ
book 10, type Def 1, number 2: εὐθεῖαι δυνάμει σύμμετροί εἰσιν, ὅταν τὰ ἀπ᾽ αὐτῶν τετράγωνα τῷ αὐτῷ χωρίῳ
book 10, type Def 1, number 3: ... ὑποκειμένων δείκνυται, ὅτι τῇ προτεθείσῃ εὐθείᾳ ὑπάρχουσιν εὐθεῖαι πλήθει ἄπειροι σύμμετροί τε καὶ ἀσύμμετροι αἱ μὲν μήκει μόνον, αἱ δὲ ... οὖν ἡ μὲν προτεθεῖσα εὐθεῖα ῥητή, καὶ αἱ ταύτῃ σύμμετροι εἴτε μήκει καὶ δυνάμει εἴτε δυνάμει μόνον ῥηταί, αἱ
book 10, type Prop 1, number 3: δύο μεγεθῶν συμμέτρων δοθέντων τὸ μέγιστον αὐτῶν κοινὸν μέτρον εὑρεῖν. ἔστω... τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον ἐστίν. δύο ἄρα μεγεθῶν συμμέτρων δοθέντων τῶν ΑΒ , ΓΔ τὸ μέγιστον κοινὸν
book 10, type Prop 1, number 4: τριῶν μεγεθῶν συμμέτρων δοθέντων τὸ μέγιστον αὐτῶν κοινὸν μέτρον εὑρεῖν. ἔστω... μετρῇ, αὐτὸ τὸ Δ . τριῶν ἄρα μεγεθῶν συμμέτρων δοθέντων τὸ μέγιστον κοινὸν μέτρον ηὕρηται ὅπερ ἔδει δεῖξαι
book 10, type Prop 1, number 9: τὰ ἀπὸ τῶν μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τετράγωνα πρὸς ἄλληλα λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς ... . ἔστωσαν γὰρ αἱ Α , Β μήκει σύμμετροι: λέγω, ὅτι τὸ ἀπὸ τῆς Α τετράγωνον πρὸς ... Β μήκει. τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν μήκει συμμέτρων, καὶ τὰ ἑξῆς. Πόρισμα καὶ φανερὸν ἐκ τῶν δεδειγμένων ἔσται, ὅτι αἱ μήκει σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει, αἱ δὲ δυνάμει οὐ πάντως καὶ μήκει [εἴπερ τὰ ἀπὸ τῶν μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τετράγωνα λόγον ἔχει, ὃν τετράγωνος ἀριθμὸς πρὸς τετράγωνον ... ἔχοντα, ὃν ἀριθμὸς πρὸς ἀριθμόν, σύμμετρά ἐστιν. ὥστε αἱ μήκει σύμμετροι εὐθεῖαι οὐ μόνον εἰσὶ μήκει σύμμετροι, ἀλλὰ καὶ δυνάμει. πάλιν ἐπεί, ὅσα τετράγωνα πρὸς
book 10, type Prop 1, number 14: ... ὦσιν, δύνηται δὲ ἡ πρώτη τῆς δευτέρας μεῖζον τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει , καὶ ἡ τρίτη τῆς τετάρτης μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ ἐὰν ἡ πρώτη τῆς δευτέρας
book 10, type Prop 1, number 17: ... μήκει, ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει . καὶ ἐὰν ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει , τῷ δὲ τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς ... ἡ ΒΓ τῆς Α μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. τετμήσθω γὰρ ἡ ΒΓ δίχα κατὰ... ΒΓ ἄρα τῆς Α μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. ἀλλὰ δὴ ἡ ΒΓ τῆς Α μεῖζον δυνάσθω τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, τῷ δὲ τετάρτῳ τοῦ ἀπὸ τῆς Α ... δὲ ἡ ΒΓ τῆς Α μεῖζον τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. σύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΓ τῇ
book 10, type Prop 1, number 18: ... ἑξῆς. λῆμμα ἐπεὶ δέδεικται, ὅτι αἱ μήκει σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει εἰσὶ σύμμετροι , αἱ δὲ δυνάμει οὐ πάντως καὶ μήκει, ἀλλὰ δὴ δύνανται μήκει καὶ σύμμετροι εἶναι καὶ ἀσύμμετροι, φανερόν, ὅτι, ἐὰν τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ ... αὐτῇ οὐ μόνον μήκει, ἀλλὰ καὶ δυνάμει, ἐπεὶ αἱ μήκει σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει. ἐὰν δὲ τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ σύμμετρός
book 10, type Prop 1, number 19: τὸ ὑπὸ ῥητῶν μήκει συμμέτρων κατά τινα τῶν προειρημένων τρόπων εὐθειῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ῥητόν ἐστιν. ὑπὸ γὰρ ῥητῶν μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τῶν ΑΒ , ΒΓ ὀρθογώνιον περιεχέσθω τὸ... τὸ ΑΓ . τὸ ἄρα ὑπὸ ῥητῶν μήκει συμμέτρων, καὶ τὰ ἑξῆς.
book 10, type Prop 1, number 21: τὸ ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων εὐθειῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἄλογόν ἐστιν, καὶ ἡ δυναμένη αὐτὸ ... , καλείσθω δὲ μέση. ὑπὸ γὰρ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων εὐθειῶν τῶν ΑΒ , ΒΓ ὀρθογώνιον περιεχέσθω τὸ... ΑΒ τῇ ΒΓ μήκει: δυνάμει γὰρ μόνον ὑπόκεινται σύμμετροι: ἴση δὲ ἡ ΑΒ τῇ ΒΔ , ἀσύμμετρος
book 10, type Prop 1, number 22: ... ἡ Α , δύναται χωρίον περιεχόμενον ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων. δυνάσθω τὸ ΗΖ . δύναται δὲ καὶ τὸ ... ΕΖ τῇ ΕΗ μήκει: δυνάμει γὰρ μόνον εἰσὶ σύμμετροι: ὡς δὲ ἡ ΕΖ πρὸς τὴν ΕΗ ,
book 10, type Prop 1, number 23: ... αἱ ΓΔ , ΔΖ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ἡ δὲ τὸ ὑπὸ ῥητῶν δυνάμει μόνον συμμέτρων δυναμένη μέση ἐστίν. ἡ ἄρα τὸ ὑπὸ τῶν ΓΔ... μέσον ἐστίν. δύνανται γὰρ αὐτὰ εὐθεῖαι, αἵ εἰσι δυνάμει σύμμετροι, ὧν ἡ ἑτέρα μέση: ὥστε καὶ ἡ λοιπὴ μέση ... μὴ μόνον μήκει, ἀλλὰ καὶ δυνάμει, ἐπειδήπερ καθόλου αἱ μήκει σύμμετροι πάντως καὶ δυνάμει. ἐὰν δὲ τῇ μέσῃ σύμμετρός τις ... δυνάμει, εἰ μὲν καὶ μήκει, λέγονται καὶ οὕτως μέσαι καὶ σύμμετροι μήκει καὶ δυνάμει, εἰ δὲ δυνάμει μόνον, λέγονται μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι.
book 10, type Prop 1, number 24: τὸ ὑπὸ μέσων μήκει συμμέτρων εὐθειῶν κατά τινα τῶν εἰρημένων τρόπων περιεχόμενον ὀρθογώνιον μέσον ἐστίν. ὑπὸ γὰρ μέσων μήκει συμμέτρων εὐθειῶν τῶν ΑΒ , ΒΓ περιεχέσθω ὀρθογώνιον τὸ
book 10, type Prop 1, number 25: τὸ ὑπὸ μέσων δυνάμει μόνον συμμέτρων εὐθειῶν περιεχόμενον ὀρθογώνιον ἤτοι ῥητὸν ἢ μέσον ἐστίν. ὑπὸ γὰρ μέσων δυνάμει μόνον συμμέτρων εὐθειῶν τῶν ΑΒ , ΒΓ ὀρθογώνιον περιεχέσθω τὸ ... μήκει. αἱ ΖΘ , ΚΛ ἄρα ῥηταί εἰσι μήκει σύμμετροι: ῥητὸν ἄρα ἐστὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΖΘ , ΚΛ... μήκει, αἱ ΚΘ , ΘΜ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: μέσον ἄρα τὸ ΘΝ . τὸ ΘΝ ἄρα ... μέσον ἐστίν. τὸ ἄρα ὑπὸ μέσων δυνάμει μόνον συμμέτρων, καὶ τὰ ἑξῆς.
book 10, type Prop 1, number 27: ... συμμέτρους ῥητὸν περιεχούσας. Ἐκκείσθωσαν δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ Α, Β , καὶ εἰλήφθω τῶν Α , ... ἐπεὶ αἱ Α , Β ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α , Β , τουτέστι ... δὲ Α , Β δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι, καὶ αἱ Γ , Δ ἄρα δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. καί ἐστι μέση ἡ Γ : μέση ἄρα καὶ ... αἱ Γ , Δ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. λέγω, ὅτι καὶ ῥητὸν περιέχουσιν. ἐπεὶ γάρ ἐστιν ὡς... Γ , Δ . Εὕρηνται ἄρα μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 10, type Prop 1, number 28: ... μέσον περιεχούσας. Ἐκκείσθωσαν τρεῖς ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ Α , Β , Γ , καὶ εἰλήφθω ... ἐπεὶ αἱ Α , Β ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, τὸ ἄρα ὑπὸ τῶν Α , Β , τουτέστι ... καὶ ἐπεὶ αἱ Β , Γ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι, καί ἐστιν ὡς ἡ Β πρὸς τὴν Γ... αἱ Δ , Ε ἄρα δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. μέση δὲ ἡ Δ : μέση ἄρα καὶ ἡ ... αἱ Δ , Ε ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. λέγω δή, ὅτι καὶ μέσον περιέχουσιν. ἐπεὶ γάρ ἐστιν ... Δ, Ε . Εὕρηνται ἄρα μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι μέσον περιέχουσαι: ὅπερ ἔδει δεῖξαι. λῆμμα
book 10, type Prop 1, number 29: ... συμμέτρους, ὥστε τὴν μείζονα τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. Ἐκκείσθω γάρ τις ῥητὴ ἡ ... αἱ ΒΑ , ΑΖ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ ΔΓ πρὸς ... συμμέτρῳ ἑαυτῇ. Εὕρηνται ἄρα δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ ΒΑ , ΑΖ , ὥστε τὴν μείζονα τὴν ... τῆς ΑΖ μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ τῆς ΒΖ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει: ὅπερ ἔδει δεῖξαι.
book 10, type Prop 1, number 30: ... ὅτι αἱ ΒΑ , ΑΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ὁ ΔΓ πρὸς τὸν ... αἱ ΑΒ , ΑΖ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΑΒ τῆς ΑΖ μεῖζον δύναται
book 10, type Prop 1, number 31: ... περιεχούσας, ὥστε τὴν μείζονα τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. Ἐκκείσθωσαν δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ α, Β , ὥστε τὴν Α μείζονα... οὖσαν τῆς ἐλάσσονος τῆς Β μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καὶ τῷ ὑπὸ τῶν Α , Β... δὲ Α τῆς Β μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ Γ ἄρα τῆς Δ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. Εὕρηνται ἄρα δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ Γ, Δ ῥητὸν περιέχουσαι, καὶ ἡ Γ τῆς Δ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. ὁμοίως δὴ δειχθήσεται καὶ τῷ ἀπὸ
book 10, type Prop 1, number 32: ... περιεχούσας, ὥστε τὴν μείζονα τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. Ἐκκείσθωσαν τρεῖς ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ α, Β , Γ , ὥστε τὴν Α τῆς Γ μεῖζον δύνασθαι τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ τῷ μὲν ὑπὸ τῶν Α , Β... δὲ Α τῆς Γ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ Δ ἄρα τῆς Ε μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. λέγω δή, ὅτι καὶ μέσον ἐστὶ τὸ ὑπὸ ... αἱ γὰρ Β , Γ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι , μέσον ἄρα καὶ τὸ ὑπὸ τῶν Δ , Ε . Εὕρηνται ἄρα δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ Δ, Ε μέσον περιέχουσαι, ὥστε τὴν μείζονα
book 10, type Prop 1, number 33: ... ὑπ᾽ αὐτῶν μέσον. Ἐκκείσθωσαν δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ ΑΒ , ΒΓ , ὥστε τὴν μείζονα τὴν
book 10, type Prop 1, number 34: ... ὑπ᾽ αὐτῶν ῥητόν. Ἐκκείσθωσαν δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ ΑΒ , ΒΓ ῥητὸν περιέχουσαι τὸ ὑπ᾽
book 10, type Prop 1, number 35: ... ἀπ᾽ αὐτῶν τετραγώνῳ. Ἐκκείσθωσαν δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ ΑΒ , ΒΓ μέσον περιέχουσαι, ὥστε τὴν
book 10, type Prop 1, number 36: ἐὰν δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι συντεθῶσιν, ἡ ὅλη ἄλογός ἐστιν, καλείσθω δὲ ἐκ δύο ὀνομάτων. Συγκείσθωσαν γὰρ δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ ΑΒ , ΒΓ : λέγω, ὅτι ὅλη ἡ ... ΑΒ τῇ ΒΓ μήκει: δυνάμει γὰρ μόνον εἰσὶ σύμμετροι: ὡς δὲ ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΒΓ , ... αἱ γὰρ ΑΒ , ΒΓ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀσύμμετρον ἄρα ἐστὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΒ ,
book 10, type Prop 1, number 37: ἐὰν δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι συντεθῶσι ῥητὸν περιέχουσαι, ἡ ὅλη ἄλογός ἐστιν, καλείσθω δὲ ... μέσων πρώτη. Συγκείσθωσαν γὰρ δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ ΑΒ , ΒΓ ῥητὸν περιέχουσαι: λέγω, ὅτι
book 10, type Prop 1, number 38: ἐὰν δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι συντεθῶσι μέσον περιέχουσαι, ἡ ὅλη ἄλογός ἐστιν, καλείσθω δὲ... μέσων δευτέρα. Συγκείσθωσαν γὰρ δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι αἱ ΑΒ , ΒΓ μέσον περιέχουσαι: λέγω, ὅτι... αἱ ΔΘ , ΘΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ὥστε ἡ ΔΗ ἄλογός ἐστιν. ῥητὴ δὲ ἡ
book 10, type Prop 1, number 41: ... αἱ ΔΗ , ΗΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἄλογος ἄρα ἐστὶν ἡ ΔΚ ἡ καλουμένη ἐκ
book 10, type Prop 1, number 42: ... ΑΓ , ΓΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. λέγω, ὅτι ἡ ΑΒ κατ᾽ ἄλλο σημεῖον οὐ
book 10, type Prop 1, number 44: ... οὐκ ἔστι κατὰ τῆς διχοτομίας, ὅτι οὐκ εἰσὶ μήκει σύμμετροι. λέγω, ὅτι ἡ ΑΒ κατ᾽ ἄλλο σημεῖον οὐ ... ἐπεὶ αἱ ΑΓ , ΓΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ ... τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ : δυνάμει γάρ εἰσι σύμμετροι αἱ ΑΓ , ΓΒ . τῷ δὲ ὑπὸ τῶν ... αἱ ΕΘ , ΘΝ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ἐὰν δὲ δύο ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι συντεθῶσιν, ἡ ὅλη ἄλογός ἐστιν ἡ καλουμένη ἐκ δύο ... καὶ αἱ ΕΜ , ΜΝ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι: καὶ ἔσται ἡ ΕΝ ἐκ δύο ὀνομάτων κατ᾽
book 10, type Prop 1, number 47: ... αἱ ΕΘ , ΘΝ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ΕΝ ἄρα ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ διῃρημένη
book 10, type Def 2, number 1: ... ἧς τὸ μεῖζον ὄνομα τοῦ ἐλάσσονος μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, ἐὰν μὲν τὸ μεῖζον ὄνομα σύμμετρον ᾖ
book 10, type Prop 2, number 48: ... αἱ ΕΖ , ΖΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΕΗ . ... ΕΖ ἄρα τῆς ΖΗ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καί εἰσι ῥηταὶ αἱ ΕΖ , ΖΗ ,
book 10, type Prop 2, number 49: ... αἱ ΕΖ , ΖΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΕΗ . ... ἡ ΖΗ τῆς ΖΕ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καί εἰσι ῥηταὶ αἱ ΖΗ , ΖΕ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ τὸ ΕΖ ἔλασσον ὄνομα τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ
book 10, type Prop 2, number 50: ... αἱ ΖΗ , ΗΘ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ΖΘ ἄρα ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστίν. ... ΖΗ ἄρα τῆς ΗΘ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καί εἰσιν αἱ ΖΗ , ΗΘ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρός ἐστι τῇ Ε μήκει.
book 10, type Prop 2, number 51: ... αἱ ΕΖ , ΖΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ὥστε ἡ ΕΗ ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστίν. ... καί εἰσιν αἱ ΕΖ , ΖΗ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΕΖ τῇ Δ σύμμετρός ἐστι
book 10, type Prop 2, number 52: ... αἱ ΕΖ , ΖΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΕΗ . ... καί εἰσιν αἱ ΗΖ , ΖΕ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι καὶ τὸ ΕΖ ἔλαττον ὄνομα σύμμετρόν ἐστι τῇ
book 10, type Prop 2, number 53: ... αἱ ΖΗ , ΗΘ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΖΘ . ... εἰσιν αἱ ΖΗ , ΗΘ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρός ἐστι μήκει τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ
book 10, type Prop 2, number 54: ... ὅτι αἱ ΑΕ , ΕΔ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΕΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΑΕ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ... ΑΕ τῆς ΕΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, ἐὰν ἄρα τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ... καὶ αἱ ΑΗ , ΗΕ ἄρα τῇ ΑΒ σύμμετροί εἰσιν. καί ἐστι ῥητὴ ἡ ΑΒ : ῥητὴ ἄρα ... αἱ ΜΝ , ΝΞ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ἡ ΜΞ ἄρα ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶ
book 10, type Prop 2, number 55: ... αἱ ΑΕ , ΕΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΕΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ τὸ ἔλαττον ὄνομα ἡ ΕΔ σύμμετρόν ... , ΑΗ , ΗΕ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ὥστε μέσον ἐστὶν ἑκάτερον τῶν ΑΘ , ΗΚ . ... ΜΝ τῷ ἀπὸ τῆς ΝΞ ὥστε δυνάμει εἰσὶ σύμμετροι αἱ ΜΝ , ΝΞ . καὶ ἐπεὶ ἀσύμμετρός ἐστιν... αἱ ΜΝ , ΝΞ καὶ μέσαι οὖσαι καὶ δυνάμει σύμμετροι: αἱ ΜΝ , ΝΞ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. λέγω δή, ὅτι καὶ ῥητὸν περιέχουσιν. ἐπεὶ γὰρ ἡ ... τῶν ΜΝΞ . ἐὰν δὲ δύο μέσαι δυνάμει μόνον σύμμετροι συντεθῶσι ῥητὸν περιέχουσαι, ἡ ὅλη ἄλογός ἐστιν, καλεῖται δὲ
book 10, type Prop 2, number 56: ... αἱ ΑΕ , ΕΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΕΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ οὐδετέρα τῶν ΑΕ , ΕΔ σύμμετρός... καὶ αἱ ΜΝ , ΝΞ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι: ὥστε ἡ ΜΞ ἐκ δύο μέσων ἐστίν. ... αἱ ΖΕ , ΕΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΕΛ , τουτέστι τὸ
book 10, type Prop 2, number 57: ... ΑΕ , ΕΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΑΕ τῆς ΕΔ μεῖζον δύναται ... αἱ ΕΚ , ΕΖ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: μέσον ἄρα τὸ ΛΕ , τουτέστι τὸ ΜΡ .
book 10, type Prop 2, number 58: ... αἱ ΒΑ , ΑΕ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΚ , τουτέστι τὸ
book 10, type Prop 2, number 59: ... αἱ ΕΑ , ΑΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΑΚ , τουτέστι τὸ συγκείμενον ... αἱ ΖΕ , ΕΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ ΕΛ , τουτέστι τὸ ΜΡ
book 10, type Prop 2, number 60: ... αἱ ΑΓ , ΓΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: τὰ ἄρα ἀπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ ῥητά ... ἐπεὶ αἱ ΑΓ , ΓΒ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, μέσον ἄρα ἐστὶ τὸ δὶς ὑπὸ τῶν ΑΓ , ... αἱ ΔΜ , ΜΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΔΗ . ... αὐτὴν διαιρῇ, ἡ μείζων τῆς ἐλάσσονος μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ: ἡ ΔΜ ἄρα τῆς ΜΗ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καί εἰσι ῥηταὶ αἱ ΔΜ , ΜΗ ,
book 10, type Prop 2, number 61: ... αἱ ΑΓ , ΓΒ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι: ὥστε καὶ τὰ ἀπὸ τῶν ΑΓ , ... αἱ ΔΜ , ΜΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΔΗ . ... ΔΜ ἄρα τῆς ΜΗ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ἡ ΜΗ σύμμετρος τῇ ΔΕ
book 10, type Prop 2, number 62: ... αἱ ΑΓ , ΓΒ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι μέσον περιέχουσαι: ὥστε καὶ τὸ συγκείμενον ἐκ τῶν ἀπὸ ... ΔΜ ἄρα τῆς ΜΗ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ οὐδετέρα τῶν ΔΜ , ΜΗ σύμμετρός
book 10, type Prop 2, number 63: ... αἱ ΔΜ , ΜΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΔΗ . ... εἰσιν αἱ ΔΜ , ΜΗ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΔΜ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ
book 10, type Prop 2, number 64: ... αἱ ΔΜ , ΜΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΔΗ . ... εἰσιν αἱ ΔΜ , ΜΗ ῥηταὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ἐλάσσων ἡ ΜΗ σύμμετρος τῇ
book 10, type Prop 2, number 65: ... αἱ ΔΜ , ΜΗ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΔΗ .
book 10, type Prop 2, number 66: ... αἱ ΑΕ , ΕΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. γεγονέτω ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ , ... αἱ δὲ ΑΕ , ΕΒ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι: καὶ αἱ ΓΖ , ΖΔ ἄρα δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. καί εἰσι ῥηταί: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ... ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται ἤτοι τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. εἰ μὲν οὖν ἡ ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΓΖ τῆς ΖΔ μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΕ
book 10, type Prop 2, number 67: ... αἱ ΑΕ , ΕΒ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ γεγονέτω ὡς ἡ ΑΒ πρὸς ΓΔ , ... ΖΔ , αἱ δὲ ΑΕ , ΕΒ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν, καὶ αἱ ΓΖ , ΖΔ ἄρα δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν. ἐδείχθησαν δὲ καὶ μέσαι: ἡ ΓΔ ἄρα
book 10, type Prop 2, number 71: ... αἱ ΕΘ , ΘΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΕΚ διῃρημένη ... ἡ ΕΘ τῆς ΘΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. δυνάσθω πρότερον τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καί ἐστιν ἡ μείζων ἡ ΘΕ σύμμετρος... ἡ ΘΚ τῆς ΕΘ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. δυνάσθω πρότερον τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει: καί ἐστιν ἡ ἐλάσσων ἡ ΕΘ
book 10, type Prop 2, number 72: ... αἱ ΕΘ , ΘΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ἄρα ὀνομάτων ἐστὶν ἡ ΕΚ . ἤτοι... ἡ ΕΘ τῆς ΘΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. δυνάσθω πρότερον τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει: καὶ οὐδετέρα τῶν ΕΘ , ΘΚ
book 10, type Prop 2, number 75: ... μήκει. καὶ ἐπεὶ αἱ ΑΒ , ΒΓ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν, ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΒ τῇ ΒΓ... αἱ ἄρα ΗΔ , ΔΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ΖΗ ἄρα ἀποτομή ἐστιν. ῥητὴ δὲ ἡ
book 10, type Prop 2, number 78: ... αἱ ΗΔ , ΔΖ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΗ : ῥητὴ δὲ ἡ
book 10, type Prop 2, number 79: ... ΑΓ , ΓΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: λέγω, ὅτι τῇ ΑΒ ἑτέρα οὐ προσαρμόζει ῥητὴ... αἱ ΑΔ , ΔΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ ἐπεί, ᾧ ὑπερέχει τὰ ἀπὸ τῶν ΑΔ
book 10, type Prop 2, number 80: ... ΑΓ , ΓΒ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ : ... αἱ ἄρα ΑΔ , ΔΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΔ , ΔΒ .
book 10, type Prop 2, number 81: ... αἱ ἄρα ΑΓ , ΓΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι μέσον περιέχουσαι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΓ , ΓΒ : ... ΑΔ , ΔΒ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι μέσον περιέχουσαι τὸ ὑπὸ τῶν ΑΔ , ΔΒ . ... μήκει. καὶ ἐπεὶ αἱ ΑΓ , ΓΒ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν, ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΓ τῇ ΓΒ... αἱ ΕΜ , ΜΘ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΘ , προσαρμόζουσα δὲ αὐτῇ
book 10, type Prop 2, number 84: ... αἱ ἄρα ΕΜ , ΜΘ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΘ , προσαρμόζουσα δὲ αὐτῇ
book 10, type Def 3, number 1: ... ἐὰν μὲν ἡ ὅλη τῆς προσαρμοζούσης μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει, καὶ ἡ ὅλη σύμμετρος ᾖ τῇ ἐκκειμένῃ
book 10, type Def 3, number 2: ... μήκει, καὶ ἡ ὅλη τῆς προσαρμοζούσης μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καλείσθω ἀποτομὴ δευτέρα.
book 10, type Def 3, number 3: ... μήκει, ἡ δὲ ὅλη τῆς προσαρμοζούσης μεῖζον δύνηται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καλείσθω ἀποτομὴ τρίτη.
book 10, type Prop 3, number 85: ... αἱ ΒΗ , ΗΓ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ἄρα ΒΓ ἀποτομή ἐστιν. λέγω δή... ΒΗ ἄρα τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ ὅλη ἡ ΒΗ
book 10, type Prop 3, number 86: ... αἱ ΓΗ , ΗΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ΒΓ ἄρα ἀποτομή ἐστιν. λέγω δή... ΒΗ ἄρα τῆς ΗΓ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΓΗ
book 10, type Prop 3, number 87: ... αἱ ΖΗ , ΗΘ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΖΘ . λέγω δή... δύναται ἡ ΖΗ τῆς ΗΘ μεῖζον τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ οὐδετέρα τῶν ΖΗ , ΗΘ σύμμετρός
book 10, type Prop 3, number 88: ... αἱ ΒΗ , ΗΓ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΒΓ . Λέγω
book 10, type Prop 3, number 89: ... αἱ ΒΗ , ΗΓ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ΒΓ ἄρα ἀποτομή ἐστιν. λέγω δή
book 10, type Prop 3, number 90: ... αἱ ΖΗ , ΗΘ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ἄρα ΖΘ ἀποτομή ἐστιν. λέγω δή
book 10, type Prop 3, number 91: ... ΑΗ , ΗΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ ὅλη ἡ ΑΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ... ἡ ΑΗ τῆς ΗΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει: ἐὰν ἄρα τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ... ΛΟ , ΟΝ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΛΝ . καὶ δύναται τὸ
book 10, type Prop 3, number 92: ... ἄρα ΑΗ , ΗΔ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΔΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ... τῆς προσαρμοζούσης τῆς ΗΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΗ τῆς ΗΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, ἐὰν ἄρα τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ... ΛΟ , ΟΝ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ ἐπεὶ τὸ ὑπὸ τῶν ΑΖ , ΖΗ ... αἱ ἄρα ΛΟ , ΟΝ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι: ἡ ΛΝ ἄρα μέσης ἀποτομή ἐστι
book 10, type Prop 3, number 93: ... ΑΗ , ΗΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα τῶν ΑΗ , ΗΔ σύμμετρός ἐστι ... τῆς προσαρμοζούσης τῆς ΔΗ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. ἐπεὶ οὖν ἡ ΑΗ τῆς ΗΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, ἐὰν ἄρα τῷ τετάρτῳ μέρει τοῦ ἀπὸ τῆς ... ΑΓ παράλληλοι αἱ ΕΘ , ΖΙ , ΗΚ : σύμμετροι ἄρα εἰσὶν αἱ ΑΖ , ΖΗ : σύμμετρον ἄρα ... τῷ ΖΚ . καὶ ἐπεὶ αἱ ΑΖ , ΖΗ σύμμετροί εἰσι μήκει, καὶ ἡ ΑΗ ἄρα ἑκατέρᾳ τῶν ... ἐστίν. καὶ ἐπεὶ αἱ ΑΗ , ΗΔ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν, ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶ μήκει ἡ ΑΗ τῇ ... ΛΟ , ΟΝ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. λέγω δή, ὅτι καὶ μέσον περιέχουσιν.
book 10, type Prop 3, number 94: ... αἱ ἄρα ΑΗ , ΗΔ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΑΗ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ
book 10, type Prop 3, number 95: ... αἱ ἄρα ΑΗ , ΗΔ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ προς αρμόζουσα ἡ ΗΔ σύμμετρός ἐστι
book 10, type Prop 3, number 96: ... ἄρα ΑΗ , ΗΔ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ οὐδετέρα αὐτῶν σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ ῥητῇ τῇ ... ἐπεὶ αἱ ΑΗ , ΑΓ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, μέσον ἐστὶ τὸ ΑΚ . πάλιν, ἐπεὶ αἱ ΑΓ... . ἐπεὶ οὖν αἱ ΑΗ , ΗΔ δυνάμει μόνον σύμμετροί εἰσιν, ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΗ τῇ ΗΔ
book 10, type Prop 3, number 97: ... αἱ ἄρα ΑΗ , ΗΒ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ τῷ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΗ ἴσον παρὰ... αἱ ἄρα ΓΜ , ΜΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ΓΖ ἄρα ἀποτομή ἐστιν. λέγω ... ἄρα ΓΜ τῆς ΜΖ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ ΓΜ σύμμετρος τῇ
book 10, type Prop 3, number 98: ... αἱ ἄρα ΑΗ , ΗΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι ῥητὸν περιέχουσαι. καὶ τῷ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΗ ... αἱ ἄρα ΓΜ , ΜΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἡ ΓΖ ἄρα ἀποτομή ἐστιν. λέγω ... ἄρα ΓΜ τῆς ΜΖ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ μήκει. καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΖΜ
book 10, type Prop 3, number 99: ... ἄρα ΑΗ , ΗΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι μέσον περιέχουσαι. καὶ τῷ μὲν ἀπὸ τῆς ΑΗ ... καὶ ἐπεὶ αἱ ΑΗ , ΗΒ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι, ἀσύμμετρος ἄρα ἐστὶ μήκει ἡ ΑΗ τῇ ... ἄρα ΓΜ , ΜΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΖ . λέγω δή... ΓΜ ἄρα τῆς ΜΖ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ οὐδετέρα τῶν ΓΜ , ΜΖ σύμμετρός
book 10, type Prop 3, number 100: ... αἱ ἄρα ΓΜ , ΜΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΖ . λέγω
book 10, type Prop 3, number 101: ... αἱ ἄρα ΓΜ , ΜΖ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΖ . λέγω δή
book 10, type Prop 3, number 102: ... αἱ ΓΜ , ΜΖ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΖ . λέγω δή
book 10, type Prop 3, number 103: ... ΑΕ , ΕΒ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ τῷ τῆς ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ ... καὶ αἱ ΑΕ , ΕΒ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: καὶ αἱ ΓΖ , ΖΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΓΔ . ... ἡ ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. εἰ μὲν οὖν ἡ ΑΕ τῆς ΕΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΓΖ τῆς ΖΔ μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΑΕ
book 10, type Prop 3, number 104: ... ΑΕ , ΕΒ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ γεγονέτω ὡς ἡ ΑΒ πρὸς τὴν ΓΔ... αἱ δὲ ΑΕ , ΕΒ μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι: καὶ αἱ ΓΖ , ΖΔ ἄρα μέσαι εἰσὶ δυνάμει μόνον σύμμετροι: μέσης ἄρα ἀποτομή ἐστιν ἡ ΓΔ . λέγω
book 10, type Prop 3, number 107: ... αὐτῶν. καί εἰσιν, ὡς ἐδείχθη, αἱ ΑΕ , ΕΒ σύμμετροι ταῖς ΓΖ , ΖΔ , καὶ τὸ συγκείμενον ἐκ
book 10, type Prop 3, number 108: ... αἱ ΖΘ , ΖΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΘ , προσαρμόζουσα δὲ αὐτῇ ... ἡ ΘΖ τῆς ΖΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἢ οὔ. δυνάσθω πρότερον τῷ ἀπὸ συμμέτρου. καί ἐστιν ὅλη ἡ ΘΖ σύμμετρος τῇ ἐκκειμένῃ
book 10, type Prop 3, number 109: ... αἱ ΖΘ , ΖΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΘ , προσαρμόζουσα δὲ ταύτῃ... ἡ ΘΖ τῆς ΖΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. εἰ μὲν οὖν... ἡ ΘΖ τῆς ΖΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καί ἐστιν ἡ προσαρμόζουσα ἡ ΖΚ σύμμετρος
book 10, type Prop 3, number 110: ... αἱ ΖΘ , ΖΚ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΚΘ προσαρμόζουσα δὲ ... ἡ ΖΘ τῆς ΖΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου ἑαυτῇ . εἰ μὲν ... ἡ ΖΘ τῆς ΖΚ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ οὐθετέρα τῶν ΖΘ , ΖΚ σύμμετρός
book 10, type Prop 3, number 111: ... αἱ ΔΖ , ΖΕ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΔΖ τῆς ΖΕ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΔΖ σύμμετρός ἐστι τῇ ἐκκειμένῃ... αἱ ΔΗ , ΗΕ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι, καὶ ἡ ΔΗ τῆς ΗΕ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ τὸ μεῖζον ἡ ΔΗ σύμμετρός ἐστι ... ΗΖ , ΖΕ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΗ . ἀλλὰ καὶ ῥητή:
book 10, type Prop 3, number 112: ... , αἱ δὲ ΓΔ , ΔΒ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι, καὶ αἱ ΖΚ , ΚΕ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. ῥητὴ δέ ἐστιν ἡ ΚΕ : ῥητὴ ἄρα ἐστὶ ... αἱ ΖΚ , ΚΕ ἄρα ῥηταὶ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΕΖ . ἤτοι ... ἡ ΓΔ τῆς ΔΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ ἢ τῷ ἀπὸ ἀσυμμέτρου. εἰ μὲν οὖν... ἡ ΓΔ τῆς ΔΒ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ , καὶ ἡ ΖΚ τῆς ΚΕ μεῖζον δυνήσεται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ. καὶ εἰ μὲν σύμμετρός ἐστιν ἡ ΓΔ
book 10, type Prop 3, number 113: ... αἱ ΒΓ , ΓΔ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. καὶ τῷ ἀπὸ τῆς Α ἴσον ἔστω καὶ ... δὲ ΒΓ , ΓΔ δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι: καὶ αἱ ΚΖ , ΖΘ ἄρα δυνάμει μόνον εἰσὶ σύμμετροι. καὶ ἐπεί ἐστιν ὡς ἡ ΚΘ πρὸς ΘΕ... ΖΘ : αἱ γὰρ ΚΖ , ΖΘ δυνάμει εἰσὶ σύμμετροι: σύμμετρος ἄρα ἐστὶ καὶ ἡ ΚΖ τῇ ΖΕ... αἱ ΒΓ , ΓΔ δὲ ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: καὶ αἱ ΚΖ , ΖΘ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἐκ δύο ὀνομάτων ἐστὶν ἄρα ἡ ΚΘ . ... ἡ ΒΓ τῆς ΓΔ μεῖζον δύναται τῷ ἀπὸ συμμέτρου ἑαυτῇ, καὶ ἡ ΚΖ τῆς ΖΘ μεῖζον
book 10, type Prop 3, number 114: ... τῷ αὐτῷ λόγῳ. ἀλλὰ καὶ αἱ ΓΕ , ΕΔ σύμμετροί τέ εἰσι ταῖς ΑΖ , ΖΒ καὶ ἐν
book 13, type Prop, number 6: ... αἱ ΓΔ , ΔΑ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι: ἀποτομὴ ἄρα ἐστὶν ἡ ΑΓ . πάλιν, ἐπεὶ ἡ
book 13, type Prop, number 11: ... αἱ ΒΚ , ΚΜ ἄρα ῥηταί εἰσι δυνάμει μόνον σύμμετροι. ἐὰν δὲ ἀπὸ ῥητῆς ῥητὴ ἀφαιρεθῇ δυνάμει μόνον σύμμετρος

Language:
Required words:		Expand
Required phrase:
Allowed words:		Expand
Excluded words:		Expand